Algebra

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SGO. DEL ESTERO FACULTAD DE AGRONOMIA Y AGROINDUSTRIAS

ÁLGEBRA
para Ingeniería en Alimentos adaptada al Ciclo común Articulado (CCA)

MATEMÁTICA I
para Licenciatura y Profesorado en Química

Lic. Josefa Sanguedolce Lic. Maria Luisa Ávila Dra. Lucrecia Lucía Chaillou

2008

Indice
Temas Notas sobre Polinomios – Ecuaciones - Acotación Notas sobre valores yvectores propios Guías de Trabajos Prácticos Guías de Ejercicios Resueltos Pág. 4 - 38 40 - 50 51 - 74 75 - 161

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SGO. DEL ESTERO FACULTAD DE AGRONOMIA Y AGROINDUSTRIAS

ÁLGEBRA - MATEMÁTICA I
Ingeniería en Alimentos, Plan 1998 adaptado al CCA Licenciatura y Profesorado en Química

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Ingeniería Agronómica

Notas sobre Polinomios –Ecuaciones - Acotación

Lic. Josefa Sanguedolce

Colaboran: Lic. Maria Luisa Avila Dra. Lucrecia Lucía Chaillou

2008

Algebra y Geometría Analítica, Algebra, Matemática I

FAA- UNSE

2008

El objetivo de estas notas es el de servir de guía en el aprendizaje sobre el tema de Polinomios del programa vigente de las asignaturas: Algebra, Algebra y Geometría Analítica y Matemática Icorrespondientes al ciclo básico de las carreras de Ingeniería en Alimentos, Agronómica, Licenciatura y Profesorado en Química de la Facultad de Agronomía y Agroindustrias de la Universidad Nacional de Santiago del Estero. Lic. Josefa Sanguedolce

“Toda

nuestra

vida moderna

está

como

impregnada

de

matemática. Los actos cotidianos y las construcciones de los hombres llevan su sello yhasta nuestras alegrías artísticas y nuestra vida normal sufren su influencia”. Paul Montel

5

Algebra y Geometría Analítica, Algebra, Matemática I

FAA- UNSE

2008

Al plantear en términos matemáticos situaciones como: “¿A qué tasa crece una población de bacterias en un cultivo de 2.8x105 individuos hasta 6.1 x 105 en dos horas?, si la formula para un número de N bacterias después dedos horas es N=P0 (1+r)2 donde P0 es la población original del cultivo y r es la tasa de crecimiento horaria, se hace necesario la determinación de los valores para los cuales se anula la función que las representa. Es frecuente encontrar este tipo de planteos en diferentes áreas, física, ingeniería, biología, economía, etc., que requieran la determinación de los ceros de una función. Estudiar losceros (raíces) de funciones polinomiales tiene un gran interés por lo menos por las dos razones siguientes: No es posible resolver el problema para funciones más generales si no se logra resolver para este caso más sencillo. Muchas veces es posible traducir de alguna manera el problema original de hallar ceros de una función cualquiera al de calcular las raíces de ciertos polinomios (que“aproximan” a la función original).

I-1: Función Polinómica

Notaciones Denotaremos por

K

a algunos de los siguientes conjuntos:

Z /

(enteros),

Q /

(racionales),

R /

(reales) y

C /

(complejos)

Polinomios en una Indeterminada Definición: Un polinomio sobre un cuerpo

K

es una función

P

definida sobre

K

, con valores en

K

y cuyo valor para cada x esel número

Pn ( x ) dado por la expresión

Pn (x ) = a 0 x n + a1 x n−1 + ... + a n−1 x + a n

def

Pn (x ) =

∑

n

a

k

x

n−k

k =0

O bien

Pn (x ) =

∑a
k =0

n

n−k x

k

6

Algebra y Geometría Analítica, Algebra, Matemática I

FAA- UNSE

2008

Donde: n es un entero no negativo

a k , con k = 0,1,..., n son elementos de

K

fijos, llamadoscoeficientes, con a0 ≠ 0

a0 se denomina coeficiente director an se denomina termino independiente

Denotemos por esto es:

K [x ]

al conjunto de polinomios en la variable x , con coeficientes en

K

,

Pn ( x ) = a 0 x n + a1x n −1 + L + a n −1x + a n = ∑ a k x n − k ∈ K[x ] ⇔ a k ∈ K; k = 0, 1,L, n
k =0

n

Consideraciones Recordemos que: Pn ( x ) ≠ 0, Pn ( x ) = ∑ a k x...