Algebra

3. Tenía cierta suma de dinero. Ahorré una suma igual al doble de lo que tenía y gasté $ 20; luego ahorré una suma igual al doble de que me quedaba y gasté $30. Si ahora tengo $180, ¿cuánto tenía al principio?


x= la suma de dinero
2x-20
2x-20+4x-40-30 =180
6x-90 = 180
x= 180+90 / 6
x= 45 lo que teniaahorrado al principio.


4. La longitud de un terreno rectangular es el doble que el ancho. Si la longitud se aumenta en 40 cm y el ancho en 6 cm, el área se hace eldoble. Determinar las dimensiones del terreno.

x: Largo
y: ancho
1) x=2y
2) (x+40)(y+6)=2xy
Desarrollo
Reducir ecuación 2
(x+40)(y+6)=2xyxy+6x+40y+240=2xy
6x+40y-xy+240=0

Reemplazar “x” en el resultado dado y reducir.
6x+40y-xy+240=0
6(2Y)+40y-2y.y+240=0
12y+40y-2y²+240=0
52y-2y²+240=0multiplicamos por -1
2y²-52y-240=0, aplicamos formula cuadrática y implicamos por 2 nos queda:
Y²-26y-120=0
a=1; b=-26; c= -120

y=-b± √b²-4*a*c
2ay=-(-26)± √(-26)²-4*1*-120
2*1

y=26 ± 34
2
y=60/2 y=30 Solución positiva
y₂ = -4

Las dimensiones del terreno son:
X =60Largo
Y=30 Ancho

5. Un hombre ha ganado $84 trabajando cierto número de días. Si su salario diario hubiera sido $1 menos, tendría que haber trabajado 2 díasmás para ganar los $84.

Determinar el número de días trabajados y el salario diario.

x= días que trabaja.
84/x = Salario por día
Si su salario hubiesesido (84/x) -1 hubiese trabajado 2 días más (x+2)
(84/x-1)(x+2)=84
84+168/x-x-2=84
168/x-x-2=0/ mcm = x
168-x²-2x=0 /*-1
x²+2x-168=0
a=1 ; b=2 ; c= -168