aljebra

Concepto
Vector
En física, un vector ,también llamado vector euclidiano o vector geométrico es una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo o longitud, su dirección u orientación y su sentido que distingue el origen del extremo.
En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstractay para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.
El concepto de vector está motivado por la idea de desplazamiento en el espacio
Si una partícula se mueve de P a Q determina un segmento de recta dirigido con puntoinicial A y punto final B
A AB B

Propiedades
U + v = v + u (propiedad conmutativa)
U – v = u + -v (suma de opuesto)
U + (v + w) = (u + v ) + w (propiedad asociativa)
U + 0 = u (propiedad identidad)
U + (-u) = 0 (propiedad identidad)


Si u= (2,3) y v = (1,2), encuentra:

U + v =(2 + 1,3 + 2)
= (3,5)

U – v = u + -v
= (2 – 1,3 – 2)
= (1,1)
Si u se = (8,3) , v = (1, -2) y w (2,4)
Encuentra:

U +v + w

= ( 8 + 1 + 2,3 + -2+4)
=(1,5)

C (u) = c u (propiedad distributiva)
C ( u + v) = c u + c v (propiedad distributiva)
(c + d ) u = c u + d u (propiedad distributiva)(cd)u = c(du) = d (cu) (propiedad asociativa)
1u = u (propiedad identidad)

Si u = (2,3) y v = (1,2), encuentra:
2u = 2 (2,3)
= (4,6)


– 3v = -3 (1,2)
= (- 3, -6)


2u – 3v = 2u + -3v
= 2( 2,3) + -3(1,2)
= (4,6) + (-3, -6)
= (4 + -3,6 + -6)
= (1,0)

4(u -v)
= 4(2 – 1,3 – 2 ) o = 4(2,3) – 4 (1,2)= 4 (1,1) = (8,12) + (-4 – 8)
= (4 , 4) =(8+ -4,12+ -8)
= ( 4 ,4)

Operaciones
Sumamos los componentes x de los dos vectores y las dos componentes,
u (u1 , u2 ) y v (v1 , v2) → u + v = (u1 , u2 ) , (u2 , v2)
u (3, -1) y v (2 , 1) → u + v= ( 3 + 2) , (-1 + 1) → u + v = (5,0)

se coloca al final de uno v en el principio del otro u respetando la dirección y el sentido obtenemos el vector suma u + v uniendo el origen primero v con el final del segundo u
a)
u u
u + v
v
v b) u
w v
Componente x de u menos compontes x de v
Componente de y de u menos componente y de vu (u1 , u2 ) y v (v1 , v2) → u + v = (u1 , u2 ) , (u2 , v2)
u (3, -1) y v (-3 , 1) → u + v = ( 3-(- 3)) , (-1 –( 1)) → u + v (6,-2)

u – v le sumamos a u el opuesto de v que es – v


u-v
u

-v

Un producto de un numero k por un vector w de la misma dirección y sentido de modulo k .v si k es positivo , si k es negativo es desentido contrario

-kw


Kw








Matriz
Concepto

Una matriz es un arreglo bidimensional o tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse entre sí.
Es una disposición de valores numéricos o variables representadas por letras, en columnas y filas, de forma rectangular.

Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular dedatos llamados elementos o entradas de la matriz ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales de la matriz. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m x n; y a m y n se les denomina dimensiones de la matriz.

Las dimensiones de la matriz siempre se dan con el número de fila...