Análisis de regresión

MAESTRÍA EN INGENIERIA ADMINISTRATIVA Y CALIDAD

ASIGNATURA:
INGENIERIA DE LA CALIDAD

GRUPO:
301
ANALISIS DE REGRESION.
PRESENTA:

2. Análisis de la regresión.

La regresión estadística o regresión a la media es la tendencia de una medición extrema a presentarse más cercana a la media en una segunda medición. La regresión se utiliza para predecir una medida basándonos en elconocimiento de otra.
Origen del concepto
El término regresión fue introducido por Francis Galton en su libro Natural inheritance (1889) y fue confirmada por su amigo Karl Pearson. Su trabajo se centró en la descripción de los rasgos físicos de los descendientes (variable A) a partir de los de sus padres (variable B). Estudiando la altura de padres e hijos a partir de más de mil registros de gruposfamiliares, se llegó a la conclusión de que los padres muy altos tenían una tendencia a tener hijos que heredaban parte de esta altura, pero que revelaban también una tendencia a regresar a la media. Galton generalizó esta tendencia bajo la "ley de la regresión universal": «Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus descendientes, pero en media, en un grado menor.

2.1 Modelos de regresiónRegresión lineal
* Regresión lineal simple
Dadas dos variables (Y: variable dependiente; X: independiente) se trata de encontrar una función simple (lineal) de X que nos permita aproximar Y mediante: Ŷ = a + bX
a (ordenada en el origen, constante)
b (pendiente de la recta)
A la cantidad e=Y-Ŷ se le denomina residuo o error residual.
* Regresión lineal múltiple
* Regresión nolineal
En primer lugar, en función del número de variables independientes:
* Regresión simple: Cuando la variable Y depende únicamente de una única variable X.
* Regresión múltiple: Cuando la variable Y depende de varias variables (X1, X2, ..., Xr)
En segundo lugar, en función del tipo de función f(X):
* Regresión lineal: Cuando f(X) es una función lineal.
* Regresión no lineal:Cuando f(X) no es una función lineal.
En tercer lugar, en función de la naturaleza de la relación que exista entre las dos variables:
* La variable X puede ser la causa del valor de la variable Y.
Por ejemplo, en toxicología, si  X = Dosis de la droga e Y = Mortalidad, la mortalidad se atribuye a la dosis administrada y no a otras causas.
* Puede haber simplemente relación entre las dosvariables.
Por ejemplo, en un estudio de medicina en que se estudian las variables X = Peso e Y = Altura de un grupo de individuos, puede haber relación entre las dos, aunque difícilmente una pueda considerarse causa de la otra.

2.2 Modelo de regresión lineal o simple.
En el modelo de regresión lineal simple se supone que la relación entre la variable dependiente, la cual se denota con y, yla variable dependiente, cuyo símbolo es x, es casi una recta. Por el momento podemos decidir si hay una relación lineal aproximadamente entre y y x construyendo un diagrama de dispersión, de y contra x.
Primero se observan pares de los datos de las dos variables. Para trazar el diagrama de dispersión, cada valor de y se grafica junto con su valor correspondiente de x, si los valores de ytienden a aumentar o disminuir en forma lineal cuando los valores de x se incrementan, y si hay una dispersión de los puntos (x,y) con respecto a la recta, entonces es razonable describir la relación entre y y x mediante el modelo de regresión lineal simple.

Es posible representar estas observaciones mediante un gráfico de dispersión, como el siguiente

Ejemplo de un diagrama de dispersión.También se puede expresar el grado de asociación mediante algunos indicadores, que se verán a continuación.

Medidas de asociación de variables.
Covarianza entre las variables X e Y. Es una medida de la variación conjunta. Se define como:

Puede tomar valores positivos o negativos.
Positivo, significa que ambas variables tienden a variar de la misma forma, hay una asociación positiva....