AN LISIS DE LA VARIANZA

ANÁLISIS DE LA VARIANZA
En estadística, el análisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance, según terminología inglesa) es una colección demodelos estadísticos y sus procedimientos asociados, en el cual la varianza está particionada en ciertos componentes debidos a diferentes variables explicativas.
Las técnicas iniciales del análisis de varianza fueron desarrolladas porel estadístico y genetista R. A. Fisher en los años 1920 y 1930 y es algunas veces conocido como "Anova de Fisher" o "análisis de varianza de Fisher", debido al uso de la distribución F de Fisher como parte del contraste de hipótesis.

PRUEBA DE LA VARIANZA CON UNA POBLACIÓN
A veces, los analistas investigan la variabilidad de una población, en lugar de su media o proporción.
Esto es debido a que la uniformidad de laproducción muchas veces es crítica en la práctica industrial.
La variabilidad excesiva es el peor enemigo de la alta calidad y la prueba de hipótesis está diseñada para determinar si la varianza de una población es igual a algún valor predeterminado.
La desviación estándar de una colección de datos se usa para describir la variabilidad en esa colección y se puede definir como la diferencia estándarentre los elementos de una colección de datos y su media.
La varianza de un conjunto de datos se define como el cuadrado de su desviación estándar; y la varianza muestra se utiliza para probar la hipótesis nula que se refiere a la variabilidad y es útil para entender el procedimiento de análisis de la varianza.
La hipótesis nula; para la prueba de la varianza, es que la varianza poblacional esigual a algún valor previamente especificado. Como el aspecto de interés, por lo general es si la varianza de la población es mayor que este valor, siempre se aplica una de una cola.
Para probar la hipótesis nula, se toma una muestra aleatoria de elementos de una población que se investiga; y a partir de esos datos, se calcula el estadístico de prueba.
Para este cálculo se utiliza la siguienteecuación:
( n - 1 ) s2 2 = ----------------2
Donde:
* n-1 = Grados de libertad para la prueba de tamaño n.
* s2 = Varianza muestral.
* 2 = Varianza poblacional si y solo si suponemos que la hipótesis nula
es cierta.
EJEMPLO
1.- Averiguar si la variabilidad de edades en una comunidad local es la misma o mayor que la de todo el Estado. La desviación estándar de las edades del Estado, conocida por unestudio reciente es de 12 años. Tomamos una muestra aleatoria de 25 personas de la comunidad y determinamos sus edades. Calcular la varianza de la muestra y usar la ecuación anteriormente explicada para obtener el estadístico muestral.
Las hipótesis nula y alternativas son:
H0 : 2 = 144
H1 : 2 144
Se toma la muestra y resulta una desviación estándar muestral de 15
Años. La varianza de la muestra esentonces 225, y el estadístico ji cuadrada de la muestra es:
(n - 1 ) s2 (25-1)(15)2
2 = --------------- = ------------------- = 37,5
2 122
Si la hipótesis nula es cierta, el estadístico muestral de 37,5 se obtiene de la distribución ji cuadrada teórica, en particular, la distribución con 24 grados de libertad ( 25 - 1 = 24 ).
Como se puede observar en la ecuación anterior, cuanto mas grande es lavarianza muestral respecto a la varianza poblacional hipotética, mas grande es el estadístico que se obtiene. Luego deducimos que de un estadístico muestral grande llevamos al rechazo de la hipótesis nula, y un estadístico muestral pequeño implicará que no se rechaze. La tabla ji cuadrada se usa para determinar si es probable o no que el valor 37,5 haya sido obtenido de la distribución muestral jicuadrada hipotética.
Supongamos que esta prueba debe llevarse a un nivel de significancia de 0,02. En la columna 0,02 de la tabla de ji cuadrada y la fila 24, se encuentra el valor critico de 40, 27. La regla de decisión es:
Si 2 40,27, se rechaza la hipótesis nula de que la varianza de la población es 144 ( Se rechaza H0 si 2 > 40,27 ).
Como estadístico de prueba calculado es 37,5, la...