Analisis de la varianza

ANÁLISIS DE LA VARIANZA

INTRODUCCIÓN
En este capítulo se continúa el análisis de las pruebas de hipótesis. Recuerde que en los capítulos 10 y 11 la teoría general de las pruebas de hipótesis. Se analizo la distribución z (la distribución normal estándar) o la distribución t para determinar si era razonable concluir que la media poblacional era igual a un valor especificado. Se probó si dosmedias poblacionales eran iguales. También se realizaron pruebas de una y dos muestras para las proporciones de las poblaciones, con la distribución normal estándar como la distribución del estadístico de prueba. En este capítulo se amplía la idea de pruebas de hipótesis. Se describe una prueba para varianzas y después una prueba que compara en forma simultánea varias medias para determinar siprovienen de poblaciones iguales.
LA DISTRIBUCIÓN F
La distribución de probabilidad que se emplea en este capítulo es la distribución F, la cual debe su nombre a sir Ronald Fisher, uno de los pioneros de la estadística actual. Esta distribución de probabilidad sirve como la distribución del estadístico de prueba para varias situaciones. Con ella se pone a prueba si dos muestras provienen depoblaciones que tienen varianzas iguales y también se aplica cuando se desean comparar varias medias poblacionales en forma simultánea. La comparación simultánea de varias medias poblacionales se denomina análisis de la varianza (ANOVA). En las dos situaciones, las poblaciones deben seguir una distribución normal y los datos deben ser al menos de escala de intervalos.
¿CUÁLES SON LAS CARACTERISTICAS DE LADISTRIBUCION F?
1. Existe una familia de distribuciones F
Un miembro particular de la familia se determina mediante dos parámetros: los grados de libertad en el numerador y los grados de libertad en el denominador. La forma de la distribución se ilustra en la siguiente grafica. Hay una distribución F para la combinación de 29 grados de libertad en el numerador (gl) y 28 grados de libertad en eldenominador. Existe otra distribución F para los 19 grados en el numerador y 6 grados de libertad en el numerador y 6 de libertad en el denominador. Los grados de libertad se describen más adelante en este capítulo. Observe que la forma de las curvas cambia cuando varían los grados de libertad.
Gl= (29,28) gl= (19,6) gl= (6,6)1 2 3 4 5
2. La distribución F es continua.
Esto significa que se supone un número infinito de valores entre cero y el infinito positivo.
3. La distribución F no puede ser negativa.
El valor menor que F puede tomar es 0.
4. Tiene sesgo positivo.
La cola larga de la distribución es hacia el lado derecho. Cuando el número de grados de libertad aumenta, tanto en el numeradorcomo en el denominador, la distribución se aproxima a ser normal.
5. Es asintótica.
Cuando los valores de x aumentan, la curva F se aproxima al eje x pero nunca lo toca. Esto es similar al comportamiento de la distribución de probabilidad normal, descrito en capitulo 7.
COMPARACION DE DOS VARIANZAS POBLACIONALES
Con la distribución F se pone a prueba la hipótesis de que la varianza de unapoblación normal es igual a la varianza de otra población normal. En los siguientes ejemplos se muestra el uso de la prueba.

• Dos maquinas esquiladoras de la marca Barth se calibran para producir barras de acero con la misma longitud. Por tanto, las barras deberán tener la misma longitud media. Se desea tener la seguridad de que además de tener la misma longitud media también tengan una variaciónsimilar.
• El índice de rendimiento medio de los dos tipos de acciones comunes puede ser el mismo, pero quizás haya más variación en el índice de rendimiento en un tipo que en otro. Una muestra de 10 acciones relacionadas con la tecnología y 10 acciones de compañías de servicios presentan el mismo índice de rendimiento medio, pero es probable que haya más variación en las acciones vinculadas a...