Analisis De Regresion Lineal

Regresión lineal simple
Introducción
Si sabemos que existe una relación entre una variable denominada dependiente y otras denominadas independientes (como por ejemplo las existentes entre: la experiencia profesional de los trabajadores y sus respectivos sueldos, las estaturas y pesos de personas, la producción agraria y la cantidad de fertilizantes utilizados, etc.), puede darse el problema deque la dependiente asuma múltiples valores para una combinación de valores de las independientes.
La dependencia a la que hacemos referencia es relacional matemática y no necesariamente de causalidad. Así, para un mismo número de unidades producidas, pueden existir niveles de costo, que varían empresa a empresa.
Si se da ese tipo de relaciones, se suele recurrir a los estudios de regresión enlos cuales se obtiene una nueva relación pero de un tipo especial denominado función, en la cual la variable independiente se asocia con un indicador de tendencia central de la variable dependiente. Cabe recordar que en términos generales, una función es un tipo de relación en la cual para cada valor de la variable independiente le corresponde uno y sólo un valor de la variable dependiente.Ejemplo:
A continuación tenemos las estaturas en centímetros (muestra ) y el peso en kilogramos ( ) de niños de años.
Niño

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Estatura

121

123

108

118

111

109

114

103

110

115

Peso

25

22

19

24

19

18

20

15

20

21

Aspectos teóricos
Regresión simple y correlación
La Regresión y lacorrelación son dos técnicas estadísticas que se pueden utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios.
Muchos estudios se basan en la creencia de que es posible identificar y cuantificar alguna Relación Funcional entre dos o más variables, donde una variable depende de la otra variable.
Se puede decir que Y depende de X, en donde Y y X son dos variables cualquiera en un modelo deRegresión Simple.
"Y es una función de X"
Y = f(X)
Como Y depende de X,
Y es la variable dependiente, y
X es la variable independiente.
En el Modelo de Regresión es muy importante identificar cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente.
En el Modelo de Regresión Simple se establece que Y es una función de sólo una variable independiente, razón por la cual se le denominatambién Regresión Divariada porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así:
Y = f (X)
"Y está regresando por X"
La variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir. También se le llama REGRESANDO ó VARIABLE DE RESPUESTA.
La variable Independiente X se le denomina VARIABLE EXPLICATIVA ó REGRESOR y se le utiliza para EXPLICAR Y.
Análisisestadístico: regresión lineal simple
En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notación:
y= β_(o )+ β_1 x+∈
Donde:
β_(o ) Es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.
β_1 Esel coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)
∈ Es el error
SUPOSICIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL
Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.
La variable Y es aleatoria
Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (subpoblaciones Y)
Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.
Todas las medias de lassubpoblaciones de Y están sobre la recta.
Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.
ESTIMACIÓN DE LA ECUACIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL
Consiste en determinar los valores de " β_(o ) " y " β_1 " a partir de la muestra, es decir, encontrar los valores de β_(o ) y β_1 con los datos observados de la muestra. El método de estimación es el de Mínimos...