ANALISIS DE UNA FUNCION

ANALISIS DE UNA FUNCION











ANDRES MAURICIO GOMEZ MONGUI
GRADO 11-01
PROF. CIRO ANTONIO GARZON











INSTITUCION EDUCATIVA MUNICIPAL TECNICO INDUSTRIAL
CALCULO
ZIPAQUIRA
2015
INTRODUCCION

En el presente trabajo se pretende identificar y comprender el comportamiento de una función, de forma analítica y lógica, para su mejor comprensión y relación con muchas de las cosas que estas ennuestro entorno. Una magnitud es función de otra si el valor de esta primera depende únicamente del valor de la segunda. En el recorrido del presente trabajo se aplicaran algunos ítems matemáticos como lo son la aplicabilidad de los intervalos, de las desigualdades y de las inecuaciones, además de la gran aplicabilidad que tiene la Derivación en este trabajo.























TABLARESUMEN

Función asignada:

CARACTERISTICA
DESCRIPCION Y/O VALOR
Clase
Radical de índice impar, Racional, Polinómica, Lineal, Cuadrática.
Dominio y valores prohibidos
Dom : ℝ - V.Prohibidos:
Asintotas verticales y/o huecos
tiene asíntota vertical en = , no tiene huecos.
Asintotas horizontales
tiene asíntota horizontal en y = 0
Rango
= ℝ -
Interceptos
corta eleje en , no corta el eje
Simetrías
no tiene simetrias
Valores criticos

Intervalos de crecimiento

Maximos y minimos

Concavidad












DESARROLLO DEL TRABAJO

Función asignada:

1. Clase: Radical de índice impar, Racional, Polinómica, Lineal, Cuadrática.
La función asignada es de tipo radical de índice impar debido a que es una raíz cuyo potencia enésima es tres (3), número imparperteneciente el conjunto de los números naturales. Es racional porque posee una fracción de la forma , es polinómica porque es de la forma f(x) = anxn + an-1xn-1 + … +a1x + a0, donde el entero ‘n’ es el grado de la función, y los números ‘a’ son los coeficientes. Además es lineal ya que su numerador es de la forma f(x) = mx + b, donde ‘m’ es la pendiente y ‘b’ es la abscisa donde la rectaintercepta el eje, y es cuadrática ya que en su denominador el maximo exponente es dos (2), ademas es un binomio que puede factorizarse en un trinomio cuadrado, de la forma f(x) = ax2+ bx +c.

2. Dominio y valores prohibidos:
El dominio se define como el conjunto X de todos los elementos x para los cuales la función f asocia algún y perteneciente al conjunto Y de llegada.
Para la funcion asignada,como es radical de índice impar, Dom = Dom







Dom : ℝ -
Como es radical de indice par y ademas es racional, el unico valor prohibido en aquel valor que vuelve al denominador cero. Este valor es .
3. Asíntotas verticales y/o huecos:
Si tiende al infinito (o al infinito negativo), cuando tiende a desde la derecha o desde la izquierda, entonces la recta es una asíntotavertical de la gráfica de .
Una función tiene un "hueco" en x = a cuando no existe el valor de la función en ese punto pero si existe el límite, es decir, existen los límites laterales y son iguales pero no la función en ese punto.
Para la funcion asignada:


=
=
=
= N.E.

tieneasíntota vertical en =


4.
5. Asíntotas horizontales:
Una recta es una asintota horizontal de la gráfica de si: . Si es un número racional positivo y es cualquier número real, entonces .
Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador, entonces el límite de la función racional es 0.
Si el grado del numerador es igual al grado del denominador, entonces el límite de lafunción racional es la razón entre los coeficientes principales.
Si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, entonces el límite de la función racional no existe.





tiene asíntota horizontal en


6. Rango: = ℝ -
7. Rango de una función es el conjunto de los valores reales que toma la variable o . Para hallar el rango de una función de despeja...