Analisis numerico

Jenny Katherin Salazar Duarte 2081684
Gerardo Herrera Portilla 2081752

1)
fx=x100 x0 =0,1 f'x= 100x99

1) X1= 0,1- (0.1)100100(0,1)99 =0,099
2) X2= 0,099- (0.099)100100(0,099)99 =0,0009801
3) X3= 0,0009801- (0.0009801)100100(0,0009801)99 =0,0970299
4) X4= 0,0970299- (0.0970299)100100(0.0970299)99 =0,0960596
5) X5= 0,0960596- (0.0960596)100100(0,0960596)99=0,095099

0,1 | 1E-100 | 1E-97 | 0,099 |   |
0,099 | 3,66E-101 | 3,6973E-98 | 0,09801 | 0,00099 |
0,09801 | 1,34E-101 | 1,367E-98 | 0,0970299 | 0,0009801 |
0,0970299 | 4,904E-102 | 5,054E-99 | 0,0960596 | 0,0009703 |
0,0960596 | 1,795E-102 | 1,869E-99 | 0,095099 | 0,0009606 |
0,095099 | 6,57E-103 | 6,909E-100 | 0,09414801 | 0,00095099 |
0,09414801 | 2,405E-103 | 2,554E-100 |0,09320653 | 0,00094148 |
0,09320653 | 8,803E-104 | 9,445E-101 | 0,09227447 | 0,00093207 |
0,09227447 | 3,222E-104 | 3,492E-101 | 0,09135172 | 0,00092274 |
0,09135172 | 1,179E-104 | 1,291E-101 | 0,09043821 | 0,00091352 |
0,09043821 | 4,317E-105 | 4,774E-102 | 0,08953383 | 0,00090438 |
0,08953383 | 1,58E-105 | 1,765E-102 | 0,08863849 | 0,00089534 |
0,08863849 | 5,784E-106 | 6,525E-103 |0,0877521 | 0,00088638 |
0,0877521 | 2,117E-106 | 2,413E-103 | 0,08687458 | 0,00087752 |
0,08687458 | 7,749E-107 | 8,92E-104 | 0,08600584 | 0,00086875 |
0,08600584 | 2,837E-107 | 3,298E-104 | 0,08514578 | 0,00086006 |
0,08514578 | 1,038E-107 | 1,219E-104 | 0,08429432 | 0,00085146 |
0,08429432 | 3,8E-108 | 4,509E-105 | 0,08345138 | 0,00084294 |

Para este problema el método de newtonraphson es el que converge mas rápido.

B.

Para esta ecuación no se puede realizar el método de newton raphson porque no se puede evaluar la función en base negativa por ello usamos otro método para calcular las raíces como lo es el de bisección.

a | b | m | f(a) | f(b) | f(m) | error |
-0.1 | 0.2 | 0.15 | -1.39247665 | 1.75441064 | 1.59398785 |   |
-0.1 | 0.15 | 0.125 | -1.39247665 |1.59398785 | 1.5 | 0.09398785 |
-0.1 | 0.125 | 0.1125 | -1.39247665 | 1.5 | 1.44823408 | 0.05176592 |
-0.1 | 0.1125 | 0.10625 | -1.39247665 | 1.44823408 | 1.42090236 | 0.02733172 |
-0.1 | 0.10625 | 0.103125 | -1.39247665 | 1.42090236 | 1.40683309 | 0.01406926 |
-0.1 | 0.103125 | 0.1015625 | -1.39247665 | 1.40683309 | 1.39969168 | 0.00714141 |
-0.1 | 0.1015625 | 0.10078125 | -1.39247665 |1.39969168 | 1.39609349 | 0.0035982 |
-0.1 | 0.10078125 | 0.10039063 | -1.39247665 | 1.39609349 | 1.39428741 | 0.00180607 |
-0.1 | 0.10039063 | 0.10019531 | -1.39247665 | 1.39428741 | 1.39338262 | 0.00090479 |
-0.1 | 0.10019531 | 0.10009766 | -1.39247665 | 1.39338262 | 1.39292978 | 0.00045284 |
-0.1 | 0.10009766 | 0.10004883 | -1.39247665 | 1.39292978 | 1.39270325 | 0.00022653 |
-0.1 |0.10004883 | 0.10002441 | -1.39247665 | 1.39270325 | 1.39258996 | 0.00011329 |
-0.1 | 0.10002441 | 0.10001221 | -1.39247665 | 1.39258996 | 1.39253331 | 5.6653E-05 |

2.

Sabemos que el area de un sector circulas es:
Acir=r2*θ2
Tomaremos
A1=r2*∅2 A2=r2*θ
El área del triangulo
r*senθ=h
A=r*R*senθ2
Entonces
π*r24=r2*∅2+R2*θ2-r*R*senθ2π*r22= r2*∅+R2 *θ-r*R*senθ
Siendo ∅=π-2θ
1) π*r22=r2π-2θ+R2*θ-r*R*senθ
sabemos que
cosθ=R2r

2) R=2*r*cosθ

π*r22=r2π-2r2*θ+4r2cos2θθ-2r2senθcosθ
Dividiendo por r2 a ambos lados
π2=π-2θ+4θcos2θ-2senθcosθ
π2-π+2θ-4θcos2θ+2senθcosθ Tenemos nuestra función en términos de una sola variable.
Resolviendo por el método de newton raphson que se encuentra adjunto implementado enExcel para un
X0=π
fx=-π2+2θ-4θcos2θ+2senθcosθ
f´x=2-4cos2θ-2senθcosθ+2(cos2θ-sen2θ)
f´x=2-4cos2θ-2senθcosθ+2cos2θ

Haciendo iteraciones
Xo | f(x) | f'(x) | x1 | error |
3.141592654 | -7.85398163 | -4 | 1.17809725 |   |
1.178097245 | 0.802391556 | -0.6678378 | 2.37957395 | 1.20147671 |
2.379573952 | -2.79215488 | -13.5078923 | 2.17286851 | 0.20670544 |
2.172868508 | -0.94641743 |...