analisis numerico


PRÁCTICO FINAL


1.- A continuación damos la densidad del sodio a tres temperaturas:
i
Temperatura ºC
Densidad Kg/m3
0
94
929
1
205
902
2
371
860
a) Escriba la fórmula de interpolación de Lagrangeque se ajusta a los tres puntos.
b) Obtenga la densidad para T = 251 ºC mediante la interpolación de Lagrange.

2.- Considera la función para x є ( - ∞ a +∞)
a.- Calcular el polinomio P(x) queinterpola a f(x) en los nodos x0 = 0, x1 = 1, x2 = 2 y x3 = 3.
b.- Calcular el error relativo que se comete al aproximar f(3/2) mediante P(3/2).

3.- Utilice el algoritmo de Neville con N = 3 parainterpolar en x = 1.1 con los siguientes datos.
i
Xi
Yi
1
1,0
2,7183
2
1,2
3,3201
3
1,4
4,0552


4.- Considere la siguiente tabla de datos.
x
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
f(x)
2,5646
2,9320
2,9738
2,6755
2,1411Mediante interpolación de Newton calcular.

a.- F(0.26)= ?
b.- F(0.71)= ?
c.- F(0.88)= ?

5.- Considere la tabla del ejemplo 4:
a.- Calcular F’(0.2) = ?
b.- Calcular F’(1.0) = ?
c.- Calcular F’(0.6) = ?
d.-Calcular F’(0.4) = ?
e.- Calcular F’(0.8) = ?

6.- Sea F(x) = Sen x + Tag x, calcular F’(0.6), F’(0.7) y F’(0.8) e indicar que porcentaje de error se comete. Consideré los siguientes puntos: x1 = 0.6x2 = 0.7 y x3 = 0.8



7.- El cuerpo de revolución que se muestra en la figura de abajo se obtiene al girar la curva dada por en torno al eje x. Calcule el volumen utilizando la regla de trapeciocon N = 2 ,8 y 16.y calcule el error relativo de cada uno de los cálculos ya que la solución exacta es I = 11.7286.


8.- Resolver utilizando la regla compuesta de Simpson con diez pasos pararesolver la integral:

dx donde F(x) = .

9.- Resolver el ejercicio anterior, mediante el algoritmo de Romberg con cuatro ciclos.

10.- Aproximar la solución de cada uno de los siguientes problemas de valorinicial.

(x+1)dy + (y+3)dx = 0 ; y(1) = 2 ;[0 , 1 ] con h = 0.5; Use el método de Euler
y’ = 2t+y2 ; y(0) = 0 ;[0 , 1 ] con h = 0.1; Use el método de Euler modificado
y’ = 2t+y2 ;...