Analisis Regresion Lineal

ANALISIS DE REGRESION LINEAL

La Regresión lineal se refiere a la predicción del valor de una variable a partir de una o más variables. En ocasiones se denomina a la variable dependiente (y) variable de respuesta y a la variable independiente (x) variable de predicción.
En muchos problemas hay dos o más variables inherentemente relacionadas, y es necesario explorar la naturaleza de estarelación. El análisis de regresión puede emplearse por ejemplo para construir un modelo que exprese el rendimiento como una función de la temperatura. Este modelo puede utilizarse luego para predecir el rendimiento en un nivel determinado de temperatura. También puede emplearse con propósitos de optimización o control del proceso.

Comenzaremos con el caso más sencillo, la predicción de unavariable (y) a partir de otra variable (x).

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Para las situaciones siguientes establezca cual es la variable dependiente y cual es la independiente.

a) Un actuario quiere predecir el monto del seguro de vida alcanzado por los maestros a partir de sus salarios mensuales.
Solución: la variable dependiente o de respuesta, es el monto del seguro de vida alcanzado por unmaestro, y la variable independiente o variable de predicción es el salario anual del docente.


b) El gerente de un restaurante quiere estimar el número de clientes que puede esperar cierta noche a partir del número de reservaciones para cenar recibidas hasta las 5:00 PM
Solución: El número de clientes es la variable de respuesta, el número de reservaciones es la variable independiente.Supuestos para el modelo de regresión lineal1


1. Para cada valor de x, la variable aleatoria [pic] se distribuye normalmente.
2. Para cada valor de x, la media o valor esperado de [pic] es 0; esto es, [pic].
3. Para cada valor de x, la varianza de [pic] es la constante [pic](llamada varianza del error).
4. Los valores del término de error [pic] son independientes.
5. Para un valorfijo de x, la distribución muestral de y es normal, porque sus valores dependen de los de [pic].















6. Para un valor fijo x, es posible predecir el valor de y.
7. Para un valor fijo x, es posible estimar el valor promedio de y
[1]
Ejemplo 1:
La revista Motor Trend presenta con frecuencia datos de rendimiento para automóviles, que compara el tamaño del motor enpulgadas cúbicas de desplazamiento (pcd) y las millas por galón (mpg) estimadas para ocho modelos representativos de automóviles subcompactos modelo 1984.
















Graficando los datos de la tabla en el “diagrama de dispersión” podemos observar la colección de los ocho pares de datos (x,y) como muestra de una población de pares, donde las medidas pulgadas cúbicas dedesplazamiento (pcd) “x” pueden tomar cualquier valor en el rango de valores que se extiende de 85 a 122. Para cada pcd posible hay muchos millajes asociados con ella. Por ejemplo para un tamaño del motor de 97 hay un gran número de millajes asociados, uno por cada coche cuyo tamaño sea 97 pcd. Asumamos que existe una relación lineal para la población de pares de datos de pcd y mpg. (Se entiende porrelación lineal cuando la variable y tiene una tendencia a crecer o decrecer, cuando la variable x aumenta).





























Usamos el modelo probabilístico siguiente para explicar el comportamiento de los millajes para las ocho medidas de tamaño de motor, este se llama modelo de regresión lineal, y expresa la relación lineal entre tamaño de motor (x) ymillas por galón (y).



Modelo de regresión lineal







Donde
y = variable dependiente
[pic]ordenada al origen
[pic] = pendiente
x = variable independiente
[pic] = Error aleatorio

La expresión [pic] se denomina componente determinística del modelo de regresión lineal. La muestra de pares de datos se usará para estimar los parámetros [pic] de la componente...