ANUALIDADES

UNIVERSIDAD GALILEO
MATEMÁTICA IV
LIC. CÉSAR SANTOS

ANUALIDADES

DEFINICIÓN
 Las

anualidades son pagos iguales
efectuados a intervalos iguales de
tiempo (generalmente de un año) que
se llaman intervalos de pago.

 Cuando

el pago de la anualidad se
efectúa al final del intervalo de pago,
se llama anualidad ordinaria (vencida);
y si se efectúa al principio del intervalo
de pago, se llamaanualidad anticipada.

DEFINICIÓN
Anualidad. Es un conjunto de pagos realizados a
intervalos iguales de tiempo.
Intervalo o periodos de pago. Periodo de tiempo que
transcurre entre un pago y otro.
Renta. Pago periódico realizado.

CLASIFICACIÓN DE ANUALIDADES






Por términos
 Definida
 Contingente
 Perpetuidad
Por fecha de pagos
 Ordinaria
 Vencida
 Diferida
Por periodo de pago y deconversión
 Simple
 Compleja

ANUALIDADES SIMPLES Y GENERALES

Anualidad simple. Cuando el periodo de pago coincide
con el de capitalización de los intereses.
Anualidad general. El periodo de pago no coincide con
el de capitalización de los intereses.

ANUALIDADES CIERTAS Y
CONTINGENTES

Anualidad cierta. Las fechas de inicio y término se
conocen desde el inicio.
Anualidad contingente. La fechadel primer pago, la del
último o ambas no se conocen, dependen de un hecho
que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuándo.

ANUALIDADES VENCIDAS Y
ANTICIPADAS

Anualidad vencida. Los pagos se realizan al término de
cada intervalo o periodo.
Anualidad anticipada. Los pagos se realizan al principio
de cada periodo.

ANUALIDADES INMEDIATAS Y
DIFERIDAS

Anualidad inmediata. Los pagos se realizan enel
periodo inmediato a la formalización del trato.
Anualidad diferida. La realización de los pagos inicia en
un periodo diferente al primero.

FÓRMULAS DE ANUALIDADES
[(1  i ) n  1]
M R
i

Mi
R
n
(1  i )  1
donde:

M es el monto de la anualidad
R el pago periódico
i la tasa periódica
n el total de pagos

P es el principal o Capital

[1  (1  i )  n ]
P R
i

Pi
R
1  (1  i )  n
Notaaclaratoria: Estas
fórmulas aplican a anualidades
definidas, ordinarias y simples. En
este módulo se asume que las
anualidades presentadas son de
este tipo.

Ejemplo 1




Se hacen 3 depósitos de $430 al final de cada mes
por 3 meses en una cuenta que acumula un 5%
anual capitalizable mensualmente. Halle la
cantidad en la cuenta al final del tercer mes.
Solución:


Hacer un diagrama querepresente esta situación
$430

Hoy

1 mes

$430
2 meses

$430
3 meses

¿Representa esta situación una anualidad?
¿Qué harías para hallar el monto a los 3
meses?

Ejemplo 1-(cont.)
Para hallar el monto se tienen las siguientes
opciones:
 Opción #1:Hallar el monto de cada depósito
a los 3 meses usando la fórmula

M P1  i 

n

y después sumar las cantidades
resultantes. Recuerda que “P” es elprincipal(en este caso cada depósito), “i” la
tasa periódica y “n” el total de veces que se
calculan los intereses en ese período.

Ejemplo 1(cont.)


Opción #2: Hallar el monto de una
anualidad de 3 pagos mediante la fórmula

[(1  i ) n  1]
M R
i
Si se selecciona la primera opción, sólo hay que buscar 2
montos ya que el último depósito se hace a los 3 meses. El
monto total sería la suma de losmontos de los primeros 2
depósitos y el último depósito.
Pero en la mayoría de los casos la última opción es más útil
porque se reduce la cantidad de cálculos a realizar.
Imaginémonos que se hacen 60 o más depósitos. El usar la
fórmula para calcular el monto de esa anualidad nos evita el
tener que hallar 59 montos.

Ejemplo 1(cont.)

Usando la fórmula para calcular el monto se
obtiene:

n

R[(1  i ) 1]
M

i

 .05  3 
430 1 
  1
 12 

 1,295.38
.05
12

RESPUESTA: A los 3 meses habrá $1,295.38 en la cuenta.

Ejemplo 2
Hallar el precio “cash” de un carro



Elsa compró un carro sin dar ningún enganche
y pagando 60 mensualidades de $350. Si el
préstamo tenía una tasa de interés de un 7%
anual capitalizable mensualmente, halle el
precio “cash” del carro.

Ejemplo 2(cont.)...