Aplicación derivada
Páginas: 2 (299 palabras)
Publicado: 15 de febrero de 2016
Aplicación
Problema
En un terreno de forma rectangular de de área se desea construir 3 casas iguales y para ello es necesario colocar una malla ciclónica que delimite el perímetro del terrenopara que se utilice la menor cantidad de malla ciclónica posible
Solución
Se traza un modelo que represente los datos y las variables del problema.
Se tiene un rectángulo de de área y que estádividido en 3 partes iguales pero como se desconocen las dimensiones las dimensiones de los lados del rectángulo se denominaran X ; Y
Representado:
Con esa información se puede definir laecuación que representa la longitud de la maya ciclónica a colocar:
La longitud de la mata L será igual al perímetro del rectángulo más los dos tramos de la maya que se necesitan para dividir elterreno en tres partes.
Ahora que se tiene la ecuación que representa la longitud de la malla, sin embargo se tienen 2 variables, por lo que representamos el ancho en función del largodespejando la Y de la ecuación que representa el área. De esta manera se simplifica la función y se obtiene una sola variable:
Sustituyendo en la ecuación de la longitud:
Ahora tenemos lafunción de la longitud de la malla, determinado su valor mínimo por el método de la segunda derivada.
Igualando a cero la derivada y despejando para determinar los valores críticos de lafunción:
F
Ahora sacamos la segunda derivada de la ecuacion de la longitud y la evaluamos para el valor critico para comprobar que el valor sea minimo.
El valor mínimo que puede tomar X enla ecuación es X= 50, entonces retomando en la figura que representa en el terreno.Y= 25
Determinamos las medidas que debe tener el terreno para utilizar la mínima cantidad de malla posible:
Problema
En un terreno de forma rectangular de de área se desea construir 3 casas iguales y para ello es necesario colocar una malla ciclónica que delimite el perímetro del terrenopara que se utilice la menor cantidad de malla ciclónica posible
Solución
Se traza un modelo que represente los datos y las variables del problema.
Se tiene un rectángulo de de área y que estádividido en 3 partes iguales pero como se desconocen las dimensiones las dimensiones de los lados del rectángulo se denominaran X ; Y
Representado:
Con esa información se puede definir laecuación que representa la longitud de la maya ciclónica a colocar:
La longitud de la mata L será igual al perímetro del rectángulo más los dos tramos de la maya que se necesitan para dividir elterreno en tres partes.
Ahora que se tiene la ecuación que representa la longitud de la malla, sin embargo se tienen 2 variables, por lo que representamos el ancho en función del largodespejando la Y de la ecuación que representa el área. De esta manera se simplifica la función y se obtiene una sola variable:
Sustituyendo en la ecuación de la longitud:
Ahora tenemos lafunción de la longitud de la malla, determinado su valor mínimo por el método de la segunda derivada.
Igualando a cero la derivada y despejando para determinar los valores críticos de lafunción:
F
Ahora sacamos la segunda derivada de la ecuacion de la longitud y la evaluamos para el valor critico para comprobar que el valor sea minimo.
El valor mínimo que puede tomar X enla ecuación es X= 50, entonces retomando en la figura que representa en el terreno.Y= 25
Determinamos las medidas que debe tener el terreno para utilizar la mínima cantidad de malla posible:
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.