Aplicaciones De Calculo2





Aplicaciones a la Ingeniería de “Funciones Vectoriales de Variable Real”




Trabajo de Investigación del Curso de Calculo II de la Escuela Profesional de Ingeniería Civil
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO




Ivan Huilcapaz Mora 008100695d
Mayo 2015

Presentación

El trabajo a continuación corresponde al uso aplicativo de los temas desarrollados es clases como son las funciones vectoriales devariable real, su dominio, limites, derivadas e integrales correspondientes.
Por tanto es importante conocer cómo es que podemos aplicar el conocimiento teórico adquirido en clase para desarrollarlo en nuestro campo laboral como futuros ingenieros civiles.
Es por eso que cumpliendo así con todos los requisitos y parámetros establecidos por el docente hago presente el siguiente trabajo deinvestigación esperando cumplir con todas las expectativas dadas.

Introducción

Las aplicaciones respecto a las funciones vectoriales son importantes ya que no permiten usarlas en varios ámbitos de la ingeniería así como también en la física, geometría, etc.
Principalmente dentro de la ingeniería civil las aplicaciones de física e ingeniería civil se emplean los vectores para estudiar el movimiento de unapartícula a lo largo de la curva, al cual se denomina movimiento curvilíneo, además también podemos estimar la velocidad inicial bajo cierto campo gravitatorio dado un punto inicial, como también su posición final mediante el uso del límite de una función vectorial de variable real.
El presente material ha sido elaborado para servir de apoyo en el aprendizaje del tema de funciones vectoriales deuna variable real para los estudiantes de Ingeniería Civil así también para otras Ingenierías como son: Ingeniería Mecánica, Ingeniería en Energía e Ingeniería Geológica.
Es así que se desarrollan la definición de las funciones de R en Rn , la gráfica del rango, la parametrización de curvas, el cálculo diferencial e integral, el triedro móvil curvatura , torsión y las fórmulas de Frenet Serret .Tabla de Contenidos
Objetivos
Abstract
Capítulo 1
1.1 Definición
1.2 Operaciones con funciones vectoriales de una variable real
1.3 Curvas en Rn
1.4 Parametrizacón de curvas
Capítulo 2
2.1 Límites
2.2 continuidad
2.3 Diferenciabilidad
Capítulo 3
3.1Integración de funciones vectoriales de variable real
3.2 longitud de arco de curvas
3.3 Funciónlongitud de arco
Capítulo 4
4.1 Vector tangente unitario
4.2 Vector normal y vector binormal
4.3 Componentes de la aceleración
4.4 Plano osculador, normal y rectificante
4.5 Curvatura y torsión
Capítulo 5
5.1 Ejemplo de Aplicación 1
5.2 Ejemplo de Aplicación 2
Conclusiones
Lista de Referencias
Apéndice


Objetivos

Entender nuestros conocimientos sobre las FUNCIONESVECTORIALES DE VARIABLE REAL
Ampliar nuestros conocimientos en el tema, como son las fórmulas de Frenet Serret
Conocer el uso aplicativo de las funciones vectoriales de variable real.
Entender la importancia del curso de Calculo II
Entender la importancia de la Física y Calculo dentro de las Ingenierías
Aplicar las técnicas y métodos de análisis de las funciones vectoriales de variable real



Abstract1. Vector Velocidad, Recta Tangente, Vector Aceleración y Rapidez.-
Sea f : [a,b]  R3 una función vectorial diferenciable, al vector no nulo f´(t) se denomina vector velocidad (vector tangente) de la curva en el punto f(t)Є R3 y es denotado por v(t) = f´(t).
Si el vector velocidad f´(t0), cuando es diferente de cero, determina recta tangente a la curva ƴ : f(t0) es decir.

Así como vectorvelocidad se ha definido por V(t) = f´(t), el vector aceleración se define por: a(t) = V´(t) = f”(t).
La rapidez de una partícula es definido como la magnitud del vector velocidad, es decir:

2. Teorema.-
Si f(t) es una función vectorial diferenciable en un intervalo l y f(t) es un vector diferente de cero de magnitud constante y dirección variable Ɏ t Є l, entonces f(t) y Dt f(t) son ortogonales....