Areas Trabajo De C Lculo


PONTIFICIA UIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA CIVIL


MATERIA: CÁLCULO INTEGRAL


TEMA: CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS


TRABAJO NO: 1


NOMBRE: MAURICIO GONZÁLEZ


CURSO:SEGUNDO NIVEL 1


FECHA: 2015/04/09
Introducción
Sea y = f(x) una función definida en el intervalo [a,b], positiva y continua. Se pretende calcular el área encerrada por la gráfica de la función y eleje OX.

Las funciones f(x) para las cuales existe y es finito el límite anterior se denominan funciones integrables Riemann en [a,b]. La integral definida de una tal función entre a y b es:

Losnúmeros a y b se denominan límites de integración (inferior y superior, respectivamente).
Cabe notar que entre las funciones integrables en [a,b] se encuentran las funciones continuas en dicho intervalo,aquellas que presentan a lo sumo un número finito de discontinuidades de salto finito, etc.
Desarrollo
Para calcular el valor del área bajo una curva, se particiona la región plana y luego se haceuna suma infinita de las áreas de las particiones, lo cual equivale a una integral definida.
Ahora podemos hacerlo de una manera abreviada. Considerando sólo una partición representativa,un rectángulo diferencial que represente a cualquier partición de la región plana.


El área del elemento diferencial será: dA= hdx= f (x)dx
Por tanto, el área de la región plana es:

Si laregión plana tuviera la siguiente forma:

Entonces el área de la región plana esta dada por:



Conclusiones
Se puede afirmar que la integración definida para el cálculo de áreas se debe de hacer lossiguientes pasos:
Dibujar las funciones dadas.
Identifique la zona para calcular el área obtenida.
Defina la integral o las integrales para el cálculo
Evalúe la integral.
A continuación unos ejemplospara calcular el área con respecto al eje x
Calcular el valor del área de la región limitada por:


Definimos la función:
Por último evaluamos la función:


Ejemplo con respecto al eje y...