Aritmètica mercantil

TEMA 5: ARITMÈTICA MERCANTIL (FINANCERES)

1. Percentatges
2. Percentatges encadenats
3. Interès simple
4. Interès compost
5. TAE. Interessos equivalents
6. Anualitats de capitalització
7. Anualitats d’amortització
8. Nombre índex
9. IPC
10. EPA
3. INTERÈS SIMPLE (p. 58)
DEFINICIÓ: L’interès simple I, és el benefici que origina una quantitat dediners C0, anomenada capital, en un temps n, expressat en anys, a un interès anual i, expressat en tant per u
[pic]
Així el capital final serà el capital inicial més els interessos
[pic]
[pic]
......
[pic]

EXERCICIS: P 58 N. 6,7,8
P. 72 N. 34-39

4. INTERÈS COMPOST
Un capital està sotmès a un règim d’interès compost quan en finalitzar el període mínim deldipòsit, els interessos no es retiren i s’afegeixen al capital per produir nous interessos
[pic]
[pic]
... [pic]

El capital final Cn=C0 (1+i)n

EXERCICIS. P. 59 N. 9,

5. TAE. INTERESSOS EQUIVALENTS

Podem parlar de diferents tipus d’interès que tenen períodes de venciment diferents. Així parlem de d’interès trimestral, aquell que genera interessos cada trimestre,quadrimestral , el que ho fa cada quadrimestre,...Llavors parlem de freqüència: nombre de períodes que hi ha en un any. Parlarem d’interès efectiu aquell que utilitzem per calcular.

Direm que 2 interessos són equivalents si transcorregut el mateix temps els capitals finals són iguals

Si ho mirem en un any, els capitals finals haurien de ser iguals

I(m) Interès amb període m

[pic]I(n) Interès amb període n

[pic]

[pic]=[pic]

[pic]=[pic]

[pic][pic]=[pic]
i(m)=[pic]-1

Quan m =1 parlarem de TAE (TAXA ANUAL EQUIVALENT)

A vegades es parla d’interessos nominals (jm), la relació és: i(m)=[pic]
EXERCICIS: P. 59 n. 10
P. 73 N. 40-46

6. ANUALITATS DE CAPITALITZACIÓ
DEFINICIÓ: Quantitat de diners que es paga cada cert temps a una entitat financera per talde reunir un capital o saldar un deute (anualitats de capitalització o d’amortització)

EXEMPLE
Una senyora decideix l’1 de gener del 2003, als 60 anys, fer-se un pla de pensió per poder completar la jubilació que li correspondrà quan faci 65 anys. Al començament de cada any diposita un capital de 3000 euros, anomenat anualitat, i l’entitat financera li garanteix un interès compost anualdel 6%.

2003 2004 2005 2006 2007
|3000 | | | | |3000(1+0,06)5 |
| |3000 | | | |3000(1+0,06)4 |
| | |3000 | ||3000(1+0,06)3 |
| | | |3000 | |3000(1+0,06)2 |
| | | | |3000 |3000(1+0,06)1 |
| | | | || |

Al cap dels 5 anys tindrem
C=3000(1+0,06)5 +3000(1+0,06)4 +3000(1+0,06)3 +3000(1+0,06)2 +3000(1+0,06)
Si A =3000
C=A[(1+i)5+(1+i)4+(1+i)3+(1+i)2+(1+i)]
Tenim la suma de 5 termes d’una progressió geomètrica de raó (1+i)
[pic]
[pic]
[pic]
C=A*5’97=17.925,95 euros
Podem generalitzar aquesta fórmula
[pic]
EXERCICIS: P. 60 N. 11,12
7. ANUALITATSD’AMORTITZACIÓ
EXEMPLE : Anualitats d’amortització
En Pere s’ha comprat una moto, per això va demanar al banc un préstec de 6.000 euros; quan haurà de pagar cada any per poder saldar el seu deute en 5 anys a un 5% d’interès, començant a pagar l’any vinent
2003 2004 2005 2006 2007 2008
|A(1+i)-1 |A | | | |...