bach. en computacion

UNIDAD 1 Ecuaciones y desigualdades

1.2

1.2 Aplicaciones de las ecuaciones lineales

1

Aplicaciones de las ecuaciones lineales

OBJETIVOS


Plantear y resolver problemas expresados en palabras en los cuales el modelo resultante es
una ecuación lineal.

Como plantear problemas
G. Polya, en su libro “Como plantear y resolver problemas” recomienda cuatro pasos para resolver unproblema, enunciamos a continuación, un resumen de ellos.

1 Comprender el problema
Para comenzar, se debe leer el problema detenidamente, debiendo tener la seguridad de que se ha
entendido el mismo, que se conoce el contexto en el cual se encuentra. Al leer el problema debe
quedar claro cuáles son las incógnitas, cuáles son los datos y cuáles son las condiciones que
permitirán formular lasecuaciones.

2 Concebir un plan
La mayor parte de las veces un problema se resuelve por analogía, es decir que para resolverlo se
busca un problema similar que hayamos resuelto antes, si no lo hemos resuelto nosotros,
posiblemente encontraremos un ejemplo similar resuelto en algún libro de álgebra o en una página
de internet. Mientras más problemas se resuelvan, más frecuente será el hechode que un
problema propuesto resulte parecido a uno que ya haya resuelto antes.

3 Resolver el problema
Al plantear la ecuación que resuelve un problema, se deben verificar algunas cosas muy sencillas,
pero que pueden ser de mucha utilidad y además pueden ayudarle a detectar errores. Algo muy
importante es que toda ecuación debe ser dimensionalmente correcta, esto quiere decir por ejemploque, no se puede sumar naranjas más dinero, ni velocidad más distancia. En algunas ocasiones se
recomienda resolver el problema por tanteos, como una ayuda para tratar de descubrir las
relaciones entre las incógnitas y los datos del problema. Una vez que hemos quedado convencidos
que la ecuación planteada es la correcta debemos proceder a resolverla y encontrar su solución.

4 Examinar lasolución obtenida
Se debe comprobar que la solución obtenida satisface las condiciones del problema planteado, es
decir que el resultado obtenido al ser sustituido en lugar de la incógnita en el enunciado del
problema satisface todas las condiciones enunciadas.
Para introducir al estudiante a la solución de problemas, se presentan algunos ejemplos en
contextos diferentes. Entre los contextos másfrecuentes se tienen:
Problemas de números
Problemas de edades
Problemas de valor monetario
Problemas de mezclas
Problemas de movimiento
Problemas donde se hace un trabajo

UNIDAD 1 Ecuaciones y desigualdades

1.2 Aplicaciones de las ecuaciones lineales

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Problemas geométricos
Algunos problemas no pueden ser ubicados en algún contexto específico, y generalmente son éstos
los másdifíciles de resolver.

Problemas de números
Los problemas de números generalmente son considerados como los más simples, esto se debe a que en
su enunciado solo se hace referencia a las operaciones fundamentales entre números. En estos
problemas es usual encontrar expresiones verbales como las que se indican a continuación:

Expresión gramatical

Traducción
algebraica

x

Un númerodesconocido
Un número aumentado en a unidades

xa

Un número disminuido en a unidades

xa

ax

a veces el número x

El número entero consecutivo a x

x
a
x 1

El entero par consecutivo a x

x2

El n por ciento de un número x

nx
100

El número x dividido entre a

Algunos problemas de números hacen referencia al cociente y residuo de dividir un número entre
otro,en este caso se debe utilizar la expresión siguiente
numerador  cociente  residuo
denominador
divisor

Otros problemas se refieren a los dígitos que forman un número, por ejemplo, el número 53 está
formado por el dígito de las unidades 3 y por el dígito de las decenas 5. El número 53 puede ser
expresado como:

53  (10)(5)  3
De forma general, si x es el dígito de las unidades de un...