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Definición de número complejo
Un número complejo, es una entidad matemática que viene dada por un par de números reales, el primero x se denomina la parte real y al segundo y la parte imaginaria. Los números complejos se representa por un par de números entre paréntesis (x, y), como los puntos del plano, o bien, en la forma usual de x+yi, i se denomina la unidad imaginaria, la raíz cuadrada demenos uno. La clase Complejo constará de dos miembros dato, la parte real real, y la parte imaginaria imag, ambos del tipo predefinido double.
Mostrar un número complejo
Para mostrar un número complejo transformándolo en su representación textual, se redefine la función miembro toString de la clase base Object. En el lenguaje Java todas las clases derivan de la clase base Object, que es unaclase que tiene una implementación mínima.
Como vemos los miembros dato de la clase Complejo tienen el modificador private, por tanto no son accesibles fuera de dicha clase, pero podemos conocer los valores que guardan a través de la redefinición de toString.
La función toString devuelve un string es decir, un objeto de la clase String, que se llama implícitamente cuando se pone un objeto de laclase Complejo como el argumento de la función println.
Complejo c=new Complejo(2.0, 3.0);
System.out.println(c);
Podemos redefinir toString como queramos, por ejemplo, que la parte real e imaginaria aparezcan entre paréntesis separados por una coma, o bien, de la forma habitual x+yi. Además, limitamos el número de decimales que aparecen en la pantalla a dos, empleando la función estáticaMath.round. Hay que tener en cuanta que esta función devuelve un entero int que hemos de promocionar (casting) a double para poder efectuar la división entre 100.
(double)Math.round(100*real)/100
Por defecto, los números positivos no muestran su signo delante. Por tanto, si y fuese positivo el número complejo se mostraría como x yi. Para para mostrar adecuadamente el número complejo cuando la parteimaginaria es positiva y cuando es negativa, se ha dividido el código de la función toString en dos partes
números complejos en el plano cartesiano
Explorando la variedad de alternativas que tengo en mis referencias hallé que podemos modelar un número complejo (un número en la forma a + bi, donde a es un número real y bi un número imaginario; la i siendo equivalente a la raíz cuadrada de -1,con la b sirviendo de "coeficiente") usando el plano cartesiano.

Localizar un número complejo sigue las mismas reglas que localizar un punto específico en el plano cartesiano: comienzas en el origen (0, 0), te mueves a la izquierda (negativo) o derecha (positivo) para localizar x; y luego arriba o abajo para y. La única diferencia es que expresamos el punto como un complejo.

Ejemplos:
3 + 8ise encuentra en (3, 8)
-11 + 0i sería el punto (-11, 0)
-6 - 4i está localizado en (-6, -4)
7 - 7i es equivalente a (7, -7)

De aquí podemos enseñar geométricamente el valor absoluto de un complejo:

¿Les parece familiar? Es la fórmula para hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo mediante el Teorema de Pitágoras y la fórmula para hallar la distancia de dos puntos cuando uno deéstos es el origen:

|3 + 8i| = sqrt (3² + 8²) = sqrt (9 + 64) = sqrt (73) ≈ 8.55
|-11| = 11
|-6 - 4i| = sqrt (6² + 4²) = sqrt (36 + 16) = sqrt (52) ≈ 7.21
|7 - 7i| = sqrt (7² + 7²) = sqrt (49 + 49) = sqrt (98) ≈ 9.90

Otras de las aplicaciones en las que podemos utilizar el plano cartesiano para los complejos es para mostrar sumas y restas de complejos.

Para ambos casos comienzas en elpunto a + bi (el primer número complejo). 
Cuando estás sumando, te trasladas c pasos, con la dirección provista por el signo que tenga c, sea positivo (derecha) o negativo (izquierda). Luego te mueves d pasos hacia arriba (si d es positivo) o abajo (si d es negativo)
 Ejemplo: (3 - 11i) + (-12 + 6i)


Modelar la resta es similar a modelar la suma, solamente que te mueves opuesto a los...