balance de masa

BALANCE DE MASA
En esta sección se dirá la forma tridimensional de la ecuación de equilibrio de la masa.
Esta ecuación es el primero de los cuatro principios fundamentales que constituyen la basede la mecánica de medios continuos. Los otros son el balance de cantidad de movimiento, el equilibrio de la energía y de la desigualdad de la entropía.
Estas ecuaciones de equilibrio serándiscutidos en las siguientes secciones.
Nosotros representaremos por ρ la densidad de masa (masa / longitud) de U en su configuración deformada.
Por lo tanto,
La cantidad correspondiente en laconfiguración de referencia es

Balance de masa es la declaración física simple que la masa del cuerpo y de cualquiera de sus partes son inalterada durante una deformación. Si una parte arbitraria del cuerpose define por entonces se deforma en por la deformación, donde y Balance de la masa es la afirmación de que

Para todas las partes del cuerpo de una U dimensional. Debido a que el ladoizquierdo de es independiente de t, una forma alternativa de la balanza de masa es

A continuación vamos a obtener la declaración local del equilibrio de la masa. La declaración es local en el sentidode que tiene en un punto X arbitraria en un momento arbitrario t en lugar de para un intervalo
. Mediante el uso de se puede escribir

Si asumimos que el integrando es una función continua de X,el hecho de que es una función continua de X, el hecho de que debe mantener para cada intervalo fuerza la siguiente declaración local del equilibrio de la masa:

Por razones que se aclararán másadelante, nos referiremos a como la forma material de lo local estado de equilibrio de la masa. Otras declaraciones locales siguen por diferenciación de. De ello se desprende a partir de que

Siahora usamos y el hecho de que F ≠ 0, se obtiene

Ejercicio 1.2.1
Demostrar que () se puede escribir en las formas alternativas
y


Las ecuaciones (), () y () son declaraciones locales...