Binomios

En álgebra, un binomio es una expresión algebraica con dostérminos. Estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos monomios

Al efectuar productos con binomios quetienen los mismos términos podemos obtener lo siguiente: (a+b)²= (a+b)(a+b)

Bajo la definición estricta, son binomios las expresiones:

mientras que no lo son expresiones tales como:

puesto quealguno de sus términos no es un monomio, aunque en un contexto más informal podría llamarse binomio a cualquier expresión que involucre una suma o resta de dos expresiones. Así, es posible encontrar enun libro de álgebra un ejercicio en la sección de "binomios al cuadrado" que diga «Calcula el resultado de (cos(x)+sen(x))2».

[editar] Grado de un binomioPara hallar el grado de un binomio :Éste secalcula sumando los exponentes de cada término algebraico. La mayor suma es el grado. (x+y)(x+y)= (x+y)2= x2 + 2x2y + y2

Así, en el binomio el primer monomio tiene grado 2+5+2+1 = 10, mientrasque el grado del segundo es 3+9+2 = 14, por lo que el binomio tiene grado 14.
[editar] Productos notablesArtículo principal: Productos notables

Representación gráfica de la regla de factorcomúnExisten ciertas fórmulas que permiten multiplicar ciertos polinomios de forma directa (sin realizar la multiplicación completa). Tales fórmulas se denominan productos notables y muchas de ellas serefieren a operaciones con binomios. Estos productos suelen ser estudiados con detalle en los primeros cursos de álgebra.

[editar] Factor comúnEl resultado de multiplicar un binomio a+b con un término cse obtiene aplicando la propiedad distributiva:

o realizando la operación:

Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el productode la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).

Ejemplo:

[editar] Cuadrado de binomio
Visualización de la fórmula para binomio...