Binomios

En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma de dos monomios.
a+b3\tan^2\phi-\frac{b^2}{e^{i\pi \theta}} puede llamarse "binomio de razones trigonométricas".
a^2b^5c^2d-b^3c^9d^2
Factor común[editar]


Representación gráfica de la regla de factor común
Elresultado de multiplicar un binomio a+b con un monomio c se obtiene aplicando la propiedad distributiva de la adición respecto de la multiplicación:

c (a + b) = c a + c b
o realizando laoperación:

\begin{array}{rrr}
& a & +b \\
\times & & c \\
\hline
& ca & +cb
\end{array}
Esta operación tiene una interpretación geométricailustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).
Ejemplo:
3x (4x-6y) =(3x)(4x) + (3x)(-6y) = 12x^2 - 18xy
Suma por diferencia[editar]
El binomio a^2 - b^2 puede factorizarse como el producto de dos binomios:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) .
Demostración:\begin{array}{rrr}
& a & +b \\
\times & a & -b \\
\hline
& -ab & -b^2 \\
a^2 & +ab & \\
\hline
a^2 & & -b^2\end{array}
Esta disposición suele llamarse diferencia de cuadrados, y es un caso especial de la fórmula: a^{n+1} - b^{n+1} = (a - b)\sum_{k=0}^{n} a^{k}\,b^{n-k}.
Producto de dos binomioslineales[editar]
El producto de un par de binomios lineales (ax+b) y (cx+d) es:
(ax+b)(cx+d) = acx^2 + axd + bcx + bd = acx^2 + (ad + bc)x + bd .
Potencia de un binomio[editar]
Un binomio elevado ala n-ésima potencia, se escribe : (a + b)^n , y puede desarrollarse utilizando la fórmula de teorema de Newton o, equivalentemente, con ayuda del triángulo de Pascal. El ejemplo más sencillo es el...