Biseccion Grp 04

M´etodo de Bisecci´on
Gabriel Velasco, Paul Albarac´ın, Cristhian Luje
Departamento de Ciencias Exactas, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE
Sangolqu´ı-Ecuador
gabrielsanti150@yahoo.compaul.albaracin@gmail.com
cristhian-is@hotmail.com
Resumen—
Abstract—Keywords: software, import, export, functions.

´
I. I NTRODUCCI ON
´
II. F UNDAMENTO TE ORICO
´ DE ECUACIONES
III. D EMOSTRACI ON

IV. T EOR´IA DE ERRORES
´
´
V. A N ALISIS
DE GR AFICAS

Fig2. Gr´afica de la funci´on f (x) = x2 − 0,5.

Como podemos observar en la fig2. existen dos ra´ıces, por
lo tanto debemos aplicar el m´etodo debisecci´on dos veces,
como se evidencia el intervalo de las ra´ıces se lo puede hallar
entre los valores de −0,8 < p1 < −0,6 y 0,6 < p2 < 0,8,
por lo tanto, en el primer caso a = −0,8 y b = −0,6, y en elsegundo caso a = 0,6 y b = 0,8 con estos valores procedemos
a aplicar el m´etodo de resoluci´on.

Fig1. Gr´afica de la funci´on f (x) = 2x3 − x2 + x − 1.

Como podemos observar en la fig1. solo existeuna ra´ız,
por lo tanto solo debemos aplicar el m´etodo de bisecci´on una
sola vez, como se evidencia el intervalo de la ra´ız se lo puede
hallar entre los valores 0,6 < p < 0,8, por lo tanto a = 0,6y
b = 0,8, con estos valores procedemos a aplicar el m´etodo de
resoluci´on.

VI. E JEMPLOS

1. Encontrar la ra´ız de f (x) = e−x − ln(x) con un error
m´as peque˜no que media d´ecima.

Fig5.Iteracion del M´etodo.

Fig3. Gr´afica de la funci´on f (x) =

e−x

− ln(x).

f (x) es continua en (0, +∞). Buscamos x1 y x2 tal que
f (x1 ) ∗ f (x2 ) < 0.
x1
x2
f(x1 ) = 0,3679 f(x2 ) = −0,5578
2
x3 = x1 +x= 1,5 →
< 0,5 ya que
2
|1 − 1,5| = 0,5 |2 − 1,5| = 0,5|

De esta manera obtenemos que 1, 28125 ± 0,3125 es
raiz de f(x)
2. Encontrar la ra´ız de h(x) = sen(x), g(x) = −x + 1
con un error m´as peque˜noque media d´ecima.
De manera que queremos la soluci´on de la ecuaci´on
sen(x) = −x + 1 hallaremos la funci´on f (x) =
sen(x) + x − 1

f (x3 ) = −0,1823
x1 = 1
x3 =1.5
f(x1 ) = 0,3679 f(x3 ) =...