Butterworth

Práctica IX |
Implementación de Filtros por aproximación
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Electrónica Analógica |

Antonio Ruiz AntonayaÁlvaro Gálvez Navarrete
13/12/2010
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BUTTERWORTH

Datos:
Rizado (ε): 1 dB
Frecuencia de paso: 1000Hz
Frecuencia de atenuación: 5kHz
Atmin = 60 dB

Atmax = 20log1+ε2 = 20log1+12 = 3.01 dBFactor de selectividad
ks=ωpωa=2π 10002π 5000=15= 0.2

Factor de discriminación
kd=10αp10-110αa10-112=103.0110-1105010-1= 3.16*10-3

Orden del filtro
n≥lnkdlnks=ln3.16*10-3ln0.2= 3.57 n=4Frecuencia de corte
ωc=ωp10ωp10-112n=1000103.0110-112*4= 1000.01 Hz
ωc≈ωp (Suele ocurrir para “n” pequeña)

Frecuencias propias (polos)i=0,…,n-1 |
pi=ωc ej∅i

∅i=π2n2i+1+π2

∅i=π2*42*0+1+π2=58π=112.5° p0=ωc(-0.38+0.92j)
∅i=π2*42*1+1+π2=78π=157.5° p1=ωc(-0.92+0.38j)
∅i=π2*42*2+1+π2=98π=202.5° p2=ωc(-0.92-0.38j)∅i=π2*42*3+1+π2=118π=247.5° p3=ωc(-0.38-0.92j)

Función de transferencia
Hs=1ki=0n-1(s-pi) k=1ωcn

s-p0*[s-p3] =
=s-ωc(-0.38+0.92j)*[s-ωc(-0.38-0.92j)] ==s2+2sωc*0.38+ωc2

s-p1*[s-p2]=
=s-ωc(-0.92+0.38j)*[s-ωc(-0.92-0.38j)]=
=s2+2sωc*0.92+ωc2

Hs=11ωc2*s2+2sωc*0.38+ωc2*(s2+2sωc*0.92+ωc2) =
= 1s2+2sωc*0.38+ωc2 * 1s2+2sωc*0.92+ωc2ωc4 ==ωc2s2+2sωc*0.38+ωc2 * ωc2s2+2sωc*0.92+ωc2

Hallamos los factores de calidad para diseñar el filtro

ωcQ=2sωc*0.38 Q = 1.31
ωcQ=2sωc*0.92 Q = 0.54

Ganancia DC = ωc2ωc2 = 1 0 dB

Diseño del filtro conestructura Sallen-Key

Necesitamos dos amplificadores operacionales de segundo orden

Op.1
Q = 0.54
Suponemos C = 10 nF

n=4*0.542=1.1664
d=1.16642*0.542-1=1
m=1+1+12=1R=11*1.1664*2π*1000.01*10*10-9=14736 Ω

Op.2
Q = 1.31
Suponemos C = 10 nF

n=4*1.312=6.8644
d=6.86442*1.312-1=1
m=1+1+12=1
R=11*6.8644*2π*1000.01*10*10-9=14736 Ω
A continuación se muestra primero...