CALCULO 1

.

..~

....

-"

:

r __'. __

Matematica 3 (Ingenier'a)

-

cmnd~os y Superficies CuQd~icQs.
1. CiUndros:
Definicion:
Un cilindro es una superficie
1.

compuesta que:

Son pcr-clelcs a una recta dada en el espccio.

2. Pasan por una curve plana dada; la curve es una curva genelY/tf'izpara

el.cilindro ..
.

;';'

Ell g~ometrfa salida; d,~!1cJ~cH!oo.t;:O;,slgnificacJlind,ro circular,

;,.drculos, pero chore c
1(1;$
curves generQt~~,~ 'sQ" " .
de cuelquterclcse.
.' !.'.'/ .
,

: ~.

..

, ".. , ,.~.~.;,:.~.,:
..:.:.~-. : " ..}!~i}':·';:'·":','.:.:~:._~
..;.:..•.
.:...:~
:;...

,- ,
. I::' "'1 .

.

:,.{r,
..: ~-,; .:;..,

i

.

:

".'

'

'

'.. '

'- l

",'k'

tt:ji.,:

<:\_._';,:,t,~::.:,~~.:.·~
.•.':'.'~~,::;,•

,

.

.'

.:

.. ~

, ~.
',';':~.
"

._-'----

","

Rectas que pasan porla
curva generatriz

para lela al

ejex

Ejemplo

1. Encuentre

U':'Ct

ecuccion p,:ara el cil indro formado por las rectos p(lr:al~lfi~ al eje. z,:

. que pasa par la parcibola 'y ~
Suponga que el punto
Entonces
encuentra

Po (Xo'

Z = 0.'

Xo 2,

z)

.•.

se encuentra

para cualquier valor de z , el punto
sobre

Inversamente,

"x",

.\:2 ,

10

recta

Xo2,

.X = xo, y = Xo 2 que paso por

cualquier punto

esta sobre

Q ( xo'

sabre

Q( xQ'xo\ Z)

I

el cilindro porque se enc~entra

son los puntos

expresi6n

y

=x

2

cuyas coordenadas

z)

Po ( xo, .:to 2,

sobre la recta

sotisfocen

una ecuacion para el cHindro.

1

y

= X2

en el plano xy,

esta sobre el Cilindro porque se

cuya coordenada

Po, parolela 01 eje z. De manero queindependientemente
superficie

la parabola

Z ) ~ paral.eJa· ~I eje z .

"y" es el cuad~~do de cualquier
x == xo, Y

= Xo2

que pasa por

del valor de z, los punto sabre
10 ecuacion

y

=x

2

•

10

Esto hace a 10

_ .. --_._._--_.

y = X2

Cilindro Parab6lico

-/

.-~

.,'

1

-

.!",

, ~:,?,rva generatriz
.)-?o'
.

i••

..
---_- ...... - "----,-' _'----_ ..

, .

-._-_----_ ....

.

-

En el ejempleanter,ior se sugiere que toda

curve de ki: forma

f (x, y)

, :,~efine !ln, ciltndro paralelo ,01 eje .z cuya ecueclen tom,l?-ie.nes :
.

.:

~.:: -

. :, i .:}

-

:' . :

., _.

.

== c, en el plano xy

J (x, y)-= c. _"Los
f.

.

.

cillndr-os

:'"

",icimbien' p~eden tehe;;-. diversas orientaciones, por ejempJQ..~i SlJ. eClloci.on es g ( x., z] = c en el
:~~.:::.:_..
: ~:~-~:~·fi:
..~.~:.;".....
l~~.)<:. .:'~:~
..(_'..':.
""'",,,
_ .
::pJfl'1oXI, >;ob,:t~nctrem~sun cilindr~ paralelo al eje y; si su~~~ci6n e~:)f.(Y'z)=·,c en el plenoyz
0,

•

"::;.~~;;',

-.

I

'.

<: .:~;;:-

,'obteridremo:s

. '_~:~.:.•

'.

__ •

,'_

•

'.

.

un ciliridro por-clelo al eje x.

:,. -~f;~:
';' .,

. '-

;... ,

',;:

Ejemplo 2. Cilindro circular recto.
La ecuacion,:x!

+i

= a2 define el cilindrocircular formado por las rectos

x +i
2

que posan por el drculo

:es un cilindr~'-en el espacio

=a

2

paralelas al eje z

en el plano.

ya que falta la vari~ble z. POI" I~'frlnto, 10 g~cifica del d'indro

~x.tenqer4.pg.r.g.lelo al .~j~z
En el Espado:

En el plano:

y

x

2

se'

EJemplo 3. Represente los cilindros
a)

>.! + 4z2

'= 4 (cilindro ellptico)
Traza ellptica
~ Etipse generatriz(Secci6n transversal)

x1

+ 4c;Z ':;'.4 •

0""'1

-

'.

r'

y

..

".~. ~--

"

~!' ..

I,

]1.: _
1:'-.'

(.
;';

,:: k ;~.

,;'rF"- .

- .'!.,

..

'l~

.'.L~ .....

,'

.

'<. :=
...
:- -c
, ,.

..... .~~
...

y
'; ...'~

,'..;

:.:

t ~~~~~~,

1...)'i: y;~
2
2
.v
Z
"

•

t-:'_

•

L.·.i;.~~I·.
).,'.:
= 1 (<:.·1·Indro '1"~"'"
lCO >:~:'
:

.

',.,,'':'"''
,_
.
..

,..

.

", .

..- ..

.;-

.":1":",

:..:

..

.

t -:;.1-_

1

y

Traza Hiperb61ica
(Secci6n transversal
perpendicular at eje x )

3

"

t

u.

Superficies Cucidricas

i)efinieion:
Una super-ficie cuadrcitico

y, z. La forma general de la ecuecion es:

con tres variables x,
2

+

Ax

(0 cucidrico ) es la grcifi,co de una ecuccion de segundo grade

BI + Cz2 + Dxy + Eyz + Fxz + Gx + Hy + Ez + J = 0

donde A, B, C, ..., J son...