Calculo Diferencial Ren Jim Nez

CALCULODIFERENCIAL.ai

7/11/07

11:00:54 AM

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GRÁFICAS

TRIGONOMETRíA

(x, y)
1

y

θ
x

x 2 + y2 = 1
y
senθ = = y
1
x
cos θ = = x
1
sen 2 θ + cos 2 θ = 1

Derivadas de funciones algebraicas

0

90 180 270 360

cos θ
ctg θ =
sen θ
1
csc θ =
sen θ
csc 2 θ = 1 + ctg 2 θ
cos θ =sen ( 90º −θ

0

sen θ
cos θ
1
sec θ =
cos θ
tan θ =

90 180 270

dx

90 180 270 360

cot x
csc x

0

90 180 270

0

90 180 270

h→ 0

h

d
c=0
dx

3.

d
d
cf x = c
f x
dx
dx

5.

d
⎡ f ( x + g ( x − h ( x ⎤ = f Ј( x + gЈ( x − hЈ( x
⎦
dx ⎣

6.

d
⎡ f ( x ⋅ g ( x ⎤ = f ( x gЈ( x + g ( x f Ј( x
⎦
dx ⎣

2

)
tan θ = ctg ( 90º −θ )

) = lím f ( x − h) − f ( x )

1.

0 90 180 270

sec x

sen θ = cos (90º −θ

)

0

df ( x

tan x

sec θ = 1 + tan θ
2

cos x

sen x

Identidades trigonométricas

sen 2 θ + cos 2 θ = 1

FÓRMULAS MATEMÁTICAS

7.

()

()

)
)

)

2.

d
x=1
dx

4.

d n
d
v = nv n−1
v
dx
dx

)

)

)

)

)

)

)

)

)

() () () () ()
()
()

g x f ' x − f x g' x
d f x
=
2
dx g x
⎡g x ⎤
⎣
⎦

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DERIVADAS DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS

FÓRMULAS DE SUMA Y RESTA DE ÁNGULOS

)sen ( x − y ) = sen x cos y − cos x sen y
cos ( x + y ) = cos x cos y − sen x sen y
cos ( x − y ) = cos x cos y + sen x sen y
sen ( x + y = sen x cos y + cos x sen y

(

)

(

)

cos 2 x = cos x − sen x = 2 cos − 1 = 1 − 2 sen x
2 tan x
tan 2 x =
sen 2 x = 2 sen x cos x
1 − tan 2 x
2

2

Fórmulas de medio ángulo

1 − cos 2 x
sen 2 x =
2

cos 2 x =

1 + cos 2 x
2

log a e d
u

dx

2.

u

d
1 d
ln u=
u
dx
u dx

d
dx

au = au ln a

d
dx

u

2.

d
dx

eu = eu

d
dx

u

DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS

a
c

3.

C
5.

b
6.

A

dx

log a u =

d
d
sen u = cos u u
dx
dx

2.

d
d
cos u = − sen u u
dx
dx

u 4.

d
d
ctg u = − csc 2 u u
dx
dx

B

2bc
a + c 2 − b2

2 ac
a 2 + b2 − c 2
cosC =
2 ab

1.

1.

b2 + c 2 − a 2
2

cos B =

d

DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES

Ley de cósenos. El cosenode un ángulo es igual a la
suma de los cuadrados de los lados que lo forman
menos el cuadrado del lado opuesto, todo dividido entre dos veces el producto de los lados que lo
forman

cos A =

FÓRMULAS DE ÁNGULOS DOBLES
2

1.

a
b
c
=
=
sen A sen B sen C

tan x + tan y
tan x − tan y
tan x + y =
tan x − y =
1 − tan x tan y
1 + tan x tan y

2

Ley de senos. Los lados de un triángulo sonproporcionales a los senos de los ángulos opuestos

d
dx
d
dx

tan u = sec 2 u

d
dx

sec u = sec u tan u

d
dx

u

d
d
csc u = − csc uctgu u
dx
dx

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DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
1.

d
1
arcsen u =
u
dx
1 − u2

2.

d
1
d
arccos u = −
u
2
dx
1 − u dx

3.

4.

5.

6.

INTEGRALES

1.

∫ dx = x + C

2.

∫ cdu = c ∫ du

d
1 d
arctan u =
u
dx
1 + u 2 dx
d
1 d
arcctg u = −u
dx
1 + u 2 dx

3.

∫ (du + dv − dw ) = ∫ du + ∫ dv − ∫ dw

4.

n
∫ u du =

d
1
d
arc sec u =
u
2
dx
u u − 1 dx

5.

∫

d
1
d
arc csc u = −
u
2
dx
dx
u u −1

Las funciones anteriores también se escriben así: sen −1u ,
cos −1 u , tan −1 u , ctg −1u , sec −1 u , etcétera.
Geometría

Triángulo

Círculo
r

A=

1
bh
2

P = 2π r
A = π r2

du
= ln u + C
u

19.

∫u

19a.

∫a

20.

21.

∫
∫

du
2

+a

2du
2

2

− a2

=

1
u
arctan + C
a
a

=

1
u−a
ln
+C
2a u + a

du
1
a+u
ln
=
+C
− u2 2a a − u
du

a −u
2

2

du
u ±a
2

2

= arcsen

∫ a du = ln a + C

7.

∫ e du = e

u

u

u

Sector de
círculo

9.

22.

∫

a2 − u 2 du =

23.

∫

u 2 ± a2 du =

+C

r
1 2
A= r θ
2
s = θ r rad

( )

y = sen x ⇒ x = sen −1 y;

y = cos x ⇒ x = cos −1 y

11.

2
∫ csc udu = − ctg u + C

12.

∫ sec u tan udu = sec u + C13.

∫ csc uctgudu = − csc u + C

14.

∫ tan udu = ln sec u + C

y = tan x ⇒ x = tan −1 y;

y = ctg x ⇒ x = cgt −1 y

y = sec x ⇒ x = sec −1 y;

y = csc x ⇒ x = csc −1 y

15.

)

u 2
a2
u
a − u 2 + arcsen + C
a
2
2
u
2

u2 ± a2 ±

a2
2

(

)

ln u + u 2 ± a2 + C

INTEGRACIÓN POR PARTES

∫ cos udu = sen u + C
∫ sec

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

(

sen udu = − cos u + C

10.

s

u
+C
a

=...