Calculo Diferencial

CRITERIO DE LA RECTA HORIZONTAL f es inyectiva si toda recta horizontal corta el gr´fico en a lo m´s un punto. a a Ej 1: f (x) = cos x, y = 2 no corta la gr´fica pero y = 1/2 si lo hace en a muchos puntos. La siguiente estrategia de modificar el dominio es util para obtener una ´ nueva funci´n que ahora si sea 1 − 1. Por ejemplo, restringir el dominio a o D(cos x) = [0, π]. ´ DEFINICION: Sea f : A ⊆R −→ B ⊆ R. Decimos que f es sobreyectiva (sobre) si cumple que R(f ) = B Ej 2: Sea f (x) = e x+1 − 2 : R −→ R. No es sobre pues R(f ) = (−2, ∞) = R. Nota Toda funci´n f resulta sobre si escribimos f : A ⊆ R −→ R(f ). o Ej 3: Sea f (x) = cos x. Entonces f : R ⊆ R −→ [−1, 1] es sobre. ´ DEFINICION: Una funci´n 1 − 1 y sobre se dice una funci´n biyectiva o o o que es una biyecci´n. o
() 18 deagosto de 2011 1/6

CRITERIO DE LA RECTA HORIZONTAL f es inyectiva si toda recta horizontal corta el gr´fico en a lo m´s un punto. a a Ej 1: f (x) = cos x, y = 2 no corta la gr´fica pero y = 1/2 si lo hace en a muchos puntos. La siguiente estrategia de modificar el dominio es util para obtener una ´ nueva funci´n que ahora si sea 1 − 1. Por ejemplo, restringir el dominio a o D(cos x) = [0, π]. ´DEFINICION: Sea f : A ⊆ R −→ B ⊆ R. Decimos que f es sobreyectiva (sobre) si cumple que R(f ) = B Ej 2: Sea f (x) = e x+1 − 2 : R −→ R. No es sobre pues R(f ) = (−2, ∞) = R. Nota Toda funci´n f resulta sobre si escribimos f : A ⊆ R −→ R(f ). o Ej 3: Sea f (x) = cos x. Entonces f : R ⊆ R −→ [−1, 1] es sobre. ´ DEFINICION: Una funci´n 1 − 1 y sobre se dice una funci´n biyectiva o o o que es unabiyecci´n. o
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CRITERIO DE LA RECTA HORIZONTAL f es inyectiva si toda recta horizontal corta el gr´fico en a lo m´s un punto. a a Ej 1: f (x) = cos x, y = 2 no corta la gr´fica pero y = 1/2 si lo hace en a muchos puntos. La siguiente estrategia de modificar el dominio es util para obtener una ´ nueva funci´n que ahora si sea 1 − 1. Por ejemplo, restringir el dominio a o D(cos x)= [0, π]. ´ DEFINICION: Sea f : A ⊆ R −→ B ⊆ R. Decimos que f es sobreyectiva (sobre) si cumple que R(f ) = B Ej 2: Sea f (x) = e x+1 − 2 : R −→ R. No es sobre pues R(f ) = (−2, ∞) = R. Nota Toda funci´n f resulta sobre si escribimos f : A ⊆ R −→ R(f ). o Ej 3: Sea f (x) = cos x. Entonces f : R ⊆ R −→ [−1, 1] es sobre. ´ DEFINICION: Una funci´n 1 − 1 y sobre se dice una funci´n biyectiva o o o quees una biyecci´n. o
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CRITERIO DE LA RECTA HORIZONTAL f es inyectiva si toda recta horizontal corta el gr´fico en a lo m´s un punto. a a Ej 1: f (x) = cos x, y = 2 no corta la gr´fica pero y = 1/2 si lo hace en a muchos puntos. La siguiente estrategia de modificar el dominio es util para obtener una ´ nueva funci´n que ahora si sea 1 − 1. Por ejemplo, restringir eldominio a o D(cos x) = [0, π]. ´ DEFINICION: Sea f : A ⊆ R −→ B ⊆ R. Decimos que f es sobreyectiva (sobre) si cumple que R(f ) = B Ej 2: Sea f (x) = e x+1 − 2 : R −→ R. No es sobre pues R(f ) = (−2, ∞) = R. Nota Toda funci´n f resulta sobre si escribimos f : A ⊆ R −→ R(f ). o Ej 3: Sea f (x) = cos x. Entonces f : R ⊆ R −→ [−1, 1] es sobre. ´ DEFINICION: Una funci´n 1 − 1 y sobre se dice una funci´nbiyectiva o o o que es una biyecci´n. o
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CRITERIO DE LA RECTA HORIZONTAL f es inyectiva si toda recta horizontal corta el gr´fico en a lo m´s un punto. a a Ej 1: f (x) = cos x, y = 2 no corta la gr´fica pero y = 1/2 si lo hace en a muchos puntos. La siguiente estrategia de modificar el dominio es util para obtener una ´ nueva funci´n que ahora si sea 1 − 1. Por ejemplo,restringir el dominio a o D(cos x) = [0, π]. ´ DEFINICION: Sea f : A ⊆ R −→ B ⊆ R. Decimos que f es sobreyectiva (sobre) si cumple que R(f ) = B Ej 2: Sea f (x) = e x+1 − 2 : R −→ R. No es sobre pues R(f ) = (−2, ∞) = R. Nota Toda funci´n f resulta sobre si escribimos f : A ⊆ R −→ R(f ). o Ej 3: Sea f (x) = cos x. Entonces f : R ⊆ R −→ [−1, 1] es sobre. ´ DEFINICION: Una funci´n 1 − 1 y sobre...