Calculo Integral



































Índice de Contenido


Unidad 1. LA INTEGRAL


1.1 CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DEL ÁREA BAJO LA CURVA.


1.1.1 Situaciones de área de figuras regulares en forma numérica y algebraica.

1.1.2 Aproximación del área bajo la curva por extremos derechos e izquierdos a partir de situaciones contextuales.

1.1.3Solución de situaciones de distancia a partir de la velocidad como área bajo la curva.




la integral





Como resultado de las actividades de la presente unidad se pretende desarrollar competencias tales que el alumno:
 Argumenta la solución obtenida de un problema sobre áreas, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal,matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
1.1 CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DEL ÁREA BAJO LA CURVA.

1.1.1 Situaciones de área de figuras regulares en forma numérica y algebraica.

Competencia a desarrollar:
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión yanálisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

Consideremos el siguiente escenario:
Partiendo de idea de que las plantas producen alimentos mediante el proceso de fotosíntesis y que la producción de alimento por parte de una planta está en función de la cantidad de luz que recibe. Cabría preguntarnos si es posible conocer la cantidad de alimento que se produce a partir de poder medir laintensidad de luz acumulada por un planta expuesta a la luz solar en un tiempo determinado, por ejemplo 14 horas que es la cantidad de horas que tenemos luz solar en los días largos de verano.
Supongamos que mediante un luxómetro se pudieron obtener medidas de la intensidad de luz recibida por una planta en intervalos de una hora durante 14 horas, y las lecturas que se obtuvieron fueron las quese muestran en la Tabla 1.1.
Hora
Intensidad de la luz en lux
Hora
Intensidad de la luz en lux
Hora
Intensidad de la luz en lux
1
348
6
1416
11
880
2
636
7
1472
12
636
3
880
8
1416
13
348
4
1094
9
1300
14
0
5
1300
10
1094
 
 
Tabla 1.1 Datos considerados según una aproximación a un problema real.


En la Gráfica 1.1 pueden analizarse los datos de la tabla,es importante comentar que estamos suponiendo que la intensidad de la luz permanece constante durante cada intervalo de una hora entre dos mediciones consecutivas.
A partir del planteamiento anterior podemos desprender el siguiente problema:
¿Cuál es la intensidad de luz acumulada por una planta que ha sido expuesta al sol durante 14 horas?

Para dar solución al caso planteado, necesitamosantes que nada, dar respuesta a algunas interrogantes como las siguientes:
¿En qué consiste la fotosíntesis?




¿Qué importancia tiene este proceso para la vida?




¿Qué tipo de alimentos se produce durante el proceso de fotosíntesis?




¿Cómo se mide la intensidad de luz acumulada por una planta expuesta al sol?


¿Podrías establecer una relación entre la medida de laintensidad de luz acumulada por la planta y la medida de áreas rectangulares de su gráfica?






Analicemos algunos conceptos: Área.-
El concepto de área considerada como una magnitud que proporciona el tamaño de la región delimitada por una figura geométrica tiene su origen en el antiguo Egipto, resultado de la necesidad de poder definir y restablecer los límites de sus terrenos agrícolasinundados año tras año por la crecida del río Nilo.
En la geometría euclidiana, la forma más simple de considerar una región plana es la rectangular, y sabemos que un rectángulo por definición tiene un área correspondiente a A = bh, como podemos observarlo en la figura 1.1.



































b = 7 u...