Calculo Integral

Calculo Integral.
Unidad I. Teorema Fundamental Del Cálculo.
El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de la derivación e integración de una función sonoperaciones inversas esto significa que toda función continua integrable, verifica que la integral de su derivada es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominadasanálisis matemático o calculo.
El teorema fundamental, porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas integrales en el que se veía trabajando desde Arquímedes, era unas de las ramas de lasmatemáticas que se seguía por separado al cálculo diferencial que se venía desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow, Gottfried Leibniz en el siglo XVIII y dio lugar a conceptos como las derivadas. Lasintegrales eran investigadas como la forma de calcular aéreas o volúmenes hasta que en este punto de la historia ambas ramas convergen, al demostrarse que el estudio del área debajo de una funciónestaba íntimamente vehiculado al cálculo diferencial, resultando la integración, la operación inversa a la derivación.
Recordar:
x2dx=2xdx xn→nxn-1
2xdx=2xdx 21 . x22=2x22=x2
Una consecuenciadirecta de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la integral indefinida dela función al ser integrada intuición geométrica.
y=f(x)

area=A(x) Ax+h-Ax≈fx.hx x+h


Supóngase que tiene una función continua y=f(x) y que su representación grafica es una curva. Entonces, para cada valor de x tienesentido de manera intuitiva pensar que existe una función A(x) que representa el área bajo la curva entre 0 y X aun sin conocer su expresión.
Supóngase que ahora que se requiere calcular el área...