Calculo Integral

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE ACAYUCAN

ING. GESTION EMPRESARIAL
CARRERA

CALCULO INTEGRAL
ASIGNATURA

CARLOS TREJO
CATEDRATIDO

NOEMI DOMINGUEZ ALCANTARA
ALUMNO (A)

205 D SISTEMA DOMIGO
GRUPO

Unidad I

Teorema fundamental del cálculo

1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.
1.2 Notación sumatoria.
1.3 Sumas deRiemann.
1.4 Definición de integral definida.
1.5 Teorema de existencia.
1.6 Propiedades de la integral definida.
1.7 Función primitiva.
1.8 Teorema fundamental del cálculo.
1.9 Cálculo de integrales definidas.
1.10 Integrales Impropias.

Objetivos:

Contextualizar el concepto de integral definida.
Visualizar la relación entre cálculo diferencial y el cálculo integral.Calcular integrales definidas.

Teorema fundamental del calculo
Cálculo Integral
El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de
que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto
significa que toda función continua integrable verifica que la integral de su
derivada es igual a ella misma.
El teorema es fundamental porque hastaentonces el cálculo aproximado de áreas
-integrales- en el que se venía trabajando desde Arquímedes, era una rama de las
matemáticas que se seguía por separado al cálculo diferencial que se venía
desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el siglo XVIII
y dio lugar a conceptos como el de las derivadas. Las integrales eran investigadas
como formas de estudiar áreasy volúmenes, hasta que en este punto de la
historia ambas ramas convergen, al demostrarse que el estudio del "área bajo una
función" estaba íntimamente vinculado al cálculo diferencial, resultando la
integración, la operación inversa a la derivación.

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Teorema fundamental del calculo
Cálculo Integral
El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación deque la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto
significa que toda función continua integrable verifica que la integral de su
derivada es igual a ella misma.
El teorema es fundamental porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas
-integrales- en el que se venía trabajando desde Arquímedes, era una rama de las
matemáticas que se seguía por separado alcálculo diferencial que se venía
desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el siglo XVIII
y dio lugar a conceptos como el de las derivadas. Las integrales eran investigadas
como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en este punto de la
historia ambas ramas convergen, al demostrarse que el estudio del "área bajo una
función" estaba íntimamentevinculado al cálculo diferencial, resultando la
integración, la operación inversa a la derivación.

Medición aproximada de figuras amorfas.

Intuición geométrica

Supóngase que se tiene una función continua y = f(x) y que su representación
gráfica es una curva. Entonces, para cada valor de x tiene sentido de manera
intuitiva pensar que existe una función A(x) que representa el área bajo lacurva
entre 0 y x aún sin conocer su expresión.

Supóngase ahora que se quiere calcular el área bajo la curva entre x y x+h. Se
podría hacer hallando el área entre 0 y x+h y luego restando el área entre 0 y x.
En resumen, el área sería A(x+h) − A(x).
Otra manera de estimar esta misma área es multiplicar h por f(x) para hallar el
área de un rectángulo que coincide aproximadamentecon la región. Nótese que la
aproximación al área buscada es más precisa cuanto más pequeño sea el valor de
h.
Para aproximar el área de una figura amorfa, se divide la figura en una cierta
cantidad de pequeños rectángulos, para obtener el área de cada uno de ellos y
después sumarlos.

Notación sumatoria.

Los números cuya suma se indica en una notación sigma pueden ser naturales,...