Calculo Integral
Páginas: 4 (954 palabras)
Publicado: 22 de noviembre de 2012
Hablar de la integral definida nos conduce, necesariamente, a la regla de Barrow... ¿O no?
La RAE, en su diccionario, nos remite de la voz integral a cálculo integral, que define como: parte delas Matemáticas que enseña a determinar las cantidades variables conocidas sus diferencias infinitamente pequeñas.
Por su parte, en otras enciclopedias, podemos leer que la integración es laoperación inversa a la derivación o que el cálculo de las integrales se reduce al de las primitivas.
Autores como M. de Guzmán y B. Rubio, presentan de manera independiente el estudio de la integración y dela derivación y solo en el último momento los relacionan mediante el Teorema Fundamental del Cálculo, para concluir en la llamada regla de Barrow o de Leibniz.
¿A qué se debe esta aparentecontradicción?
Aunque, a decir de algunos, la teoría de la integral ha sido una creación del siglo XX, no debemos olvidar sus orígenes. Y lo cierto es que, en su origen, lo que hoy conocemos como cálculointegral surge a partir del problema geométrico del cálculo de áreas de superficies planas, y este problema nos remonta a la antigüedad.
La Geometría griega se interesó pronto por las áreas defiguras en el plano y los volúmenes de cuerpos geométricos. También tempranamente descubrieron que el tratamiento de las figuras de contornos curvilíneos no era sencillo de abordar.
Fue Arquímedes(272-212 a.C.) el que, al intentar determinar el área de un segmento parabólico, plantea lo que se conoce como método de exhausción, y que consiste en aproximar sucesivamente por exceso y por defecto lafigura a medir, si bien atribuye a Eudoxo (s. IV a. C.) la demostración de que el volumen de un cono es la tercera parte del volumen del cilindro de igual base y altura. En posteriores trabajos calculalos volúmenes de los segmentos obtenidos al cortar elipsoides, paraboloides o hiperboloides de revolución, además de estudios sobre la esfera y el cilindro. Pero lo fundamental de su estudio no...
La RAE, en su diccionario, nos remite de la voz integral a cálculo integral, que define como: parte delas Matemáticas que enseña a determinar las cantidades variables conocidas sus diferencias infinitamente pequeñas.
Por su parte, en otras enciclopedias, podemos leer que la integración es laoperación inversa a la derivación o que el cálculo de las integrales se reduce al de las primitivas.
Autores como M. de Guzmán y B. Rubio, presentan de manera independiente el estudio de la integración y dela derivación y solo en el último momento los relacionan mediante el Teorema Fundamental del Cálculo, para concluir en la llamada regla de Barrow o de Leibniz.
¿A qué se debe esta aparentecontradicción?
Aunque, a decir de algunos, la teoría de la integral ha sido una creación del siglo XX, no debemos olvidar sus orígenes. Y lo cierto es que, en su origen, lo que hoy conocemos como cálculointegral surge a partir del problema geométrico del cálculo de áreas de superficies planas, y este problema nos remonta a la antigüedad.
La Geometría griega se interesó pronto por las áreas defiguras en el plano y los volúmenes de cuerpos geométricos. También tempranamente descubrieron que el tratamiento de las figuras de contornos curvilíneos no era sencillo de abordar.
Fue Arquímedes(272-212 a.C.) el que, al intentar determinar el área de un segmento parabólico, plantea lo que se conoce como método de exhausción, y que consiste en aproximar sucesivamente por exceso y por defecto lafigura a medir, si bien atribuye a Eudoxo (s. IV a. C.) la demostración de que el volumen de un cono es la tercera parte del volumen del cilindro de igual base y altura. En posteriores trabajos calculalos volúmenes de los segmentos obtenidos al cortar elipsoides, paraboloides o hiperboloides de revolución, además de estudios sobre la esfera y el cilindro. Pero lo fundamental de su estudio no...
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