Calculo limites

INDICE
3 INTRODUCCION
4 - 12 LÍMITE DE FUNCIONES
13 CONCLUCION
13 BIBLIOGRAFIA

INTRODUCCION

Este tema fue elaborado con el propósito de que se aprenda a resolver diferentes tipos de limites de funciones así también el saber de algunos tipos diferentes de las mismas, con su respectiva solución para que el lector pueda hacer ejercicios por si mismo para poder estudiar de mejor manera eltema

También se puede aprender sobre sus aplicaciones de los limites, esto se realiza con el fin de poder comprender de mejor manera este tema ya que se explica de diferentes formas pero el concepto y el tema sigue siendo el mismo.

Límite de funciones
Concepto de límite
Cuando una variable x se aproxima cada vez mas y mas a una constante a, de tal manera que la diferencia x-a, en valorabsoluto puede ser tan pequeña como se quiera; se dice que la constante a es el limite de la variable x.
Se presenta: x > a o también lim x=a

Calculo de limites (teoría)
Es para la solución de problemas de límites por sustitución directa
a. el limite de una constante c, cuando x tiene al valor a, es la constante
(Efectivamente, el valor de la constante siempre será el mismo, sin quela alteren los valores que asignemos a la variable independiente)
b. el limite de x cuando x tiende al valor a, es a
c. el limite de la suma de un numero finito de funciones cuando x tiende al valor a, es igual a la suma de sus limites
d. el límite del producto de un número finito de funciones cuando x tiende al valor a, es igual al producto de sus limites.
e. El límite del cociente de dosfunciones cuando x tiende al valor a, es igual al cociente de sus limites, siempre que el limite del denominador no sea igual a cero.

Conjunto de los números reales
Está formado por el conjunto de los números enteros, racionales e irracionales, en adelante lo vamos a denotar por R ; gráficamente el conjunto de los números reales lo podemos representar por una recta en la que fijamos un origen yuna unidad, que hace que a cada punto de la recta le corresponda un número real y a cada número real le corresponda un punto de la recta. A esta recta la denominamos la recta real



Función:
Es una relación entre los elementos de dos conjuntos, de forma que a determinados elementos del primer conjunto se asocian elementos del segundo conjunto de manera unívoca, es decir que a un elementodel primer conjunto no le podemos asociar más de un elemento del segundo conjunto. A un elemento cualquiera del primer conjunto lo representamos con la letra x, que denominamos variable independiente y al único elemento que le corresponde en el segundo conjunto lo representamos por la letra y, a la que denominamos variable dependiente. A la relación la representamos por la letra f yescribimos y=f(x).

Dominio de definición de una función f:
Es el conjunto de valores de x para los que la función f(x) existe. Lo representamos por Dom(f).

Recorrido o imagen de una función f:
Es el conjunto de valores que toma la variable dependiente y. Lo representamos por Img(f).

Función real de variable real:
Es aquella cuyo dominio y recorrido son subconjuntos del conjunto de losnúmeros reales.

Las funciones reales de variable real se suelen representar en el plano, utilizando un sistema de referencia. En la figura que sigue, la primera gráfica, es la gráfica de una función; la segunda, no es la gráfica de una función:



En el primer caso a cada valor de x le corresponde un único valor de y. En el segundo caso, hay valores de x que no están únicamente determinados.Una función puede definirse mediante una expresión verbal, una tabla, una fórmula o una gráfica. En general trabajaremos con funciones expresadas mediante una fórmula o expresión analítica y su gráfica. Según la expresión analítica clasificamos las funciones de la siguiente forma:



Intervalos y entornos
Definimos sobre la recta real :



El conjunto [a,b] se llama intervalo...