calculo

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2. INTRODUCCIÓN: El método de eliminación sistemática para
resolver sistemas de ecuaciones diferenciales con coeficientes
constantes se basa en el principio algebraico de eliminación devariables. Se verá que la operación análoga de multiplicar una
ecuación algebraica por una constante es operar en una EDO con
cierta combinación de derivadas

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3. ELIMINACIÓN SISTEMÁTICA: Laeliminación de una incógnita en
un sistema de ecuaciones diferenciales lineales se agiliza al escribir
una vez más cada ecuación del sistema en notación de operador
diferencial. Recuerde que una solaecuación lineal (n) ( n − 1) an y +
an −1 y + ... + a1 y′ + a0 y = g (t ) Donde las ai , i = 0,1,..., n son
constantes, puede escribirse de nuevo como: (an D ( n ) + an −1 D (
n −1) + ... + a1 D + a0) y = g (t ) (n) ( n −1) Si el operador diferencial
de n-ésimo orden an D + an −1 D + ... + a1 D + a0 se factoriza en
operadores diferenciales de orden menor, entonces los factores
conmutan.

4. EJEMPLO: Escriba otra vez el siguiente sistema en términos del
operador D x′′ + 2 x′ + y′′ = x + 3 y + sent x′ + y ′ = 4 x + 2 y + e − t
SOLUCIÓN: Primero se reúnen en un lado los términos convariables dependientes y segundo se agrupan las mismas variables
y tercero se reescribe cada una de las ecuaciones del sistema en
notación de operador diferencial (D). x′′ + 2 x′ − x + y′′ − 3 y =sent x′
− 4 x + y ′ − 2 y = e − t ( D 2 + 2 D − 1) x + ( D 2 − 3) y = sent ( D − 4)
x + ( D − 2) y = e −t Notación de operador diferencial

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5. EJEMPLO: Escriba otra vez el siguiente sistemaen términos del
operador D x′′′ − 2 x′′ + y′′ − 2 y′ = x′ − 4 x + 3 y + cos t x′′ + x′ − 2 y′′ =
3 x + 4 y′ + 5 y + sen2t SOLUCIÓN: x′′′ − 2 x′′ − x′ + 4 x + y′′ − 2 y′ −
3 y = cos t x′′ + x′ − 3 x− 2 y′′ − 4 y′ − 5 y = sen2t ( D 3 − 2 D 2 − D +
4) x + ( D 2 − 2 D − 3) y = cos t ( D 2 + D − 3) x − (2 D 2 + 4 D + 5) y
= sen2t

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6. PROCEDIMIENTO PARA EL MÉTODO DE SOLUCIÓN DE
SISTEMAS...