Calculo

Continuidad en un intervalo cerrado
Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b] si:
f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a, b)
f es continua en a porla izquierda:

f es continua en a por la derecha:

Consecuencia
Si f es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f está acotada en dicho intervalo.

Estudiar la continuidad de en elintervalo [0, 4].
f(x) es continua por la izquierda en x = 0 , ya que f(x) = x2 por ser una función polinómica es continua en toda .
f(x) es continua por la derecha en x = 4 , ya que f(x) = 4 porser una función polinómica es continua en toda .
Para que f(x) sea continua en todos los puntos del intervalo (0, 4) tenemos que estudiar la continuidad en el punto x = 2, que es el único dudoso portratarse de una función definida a trozos.
f(2)= 4

Por tanto f(x) es continua en el intervalo [0, 4].

ECUACIÓN DE UNA RECTA.
 Una línea recta se puede entender como un conjunto de puntosalineados en una única dirección.
Uno de los postulados de la geometría Euclidiana dice "para determinar una recta solo es necesario dos puntos del plano.

 
El nombre que recibe la expresiónalgebraica (función) que determine a una recta dada se denomina Ecuación de la Recta.
 
Ecuación principal de una recta.

 
 
 Se llama ecuación principal de una recta a una expresión de forma:
Y= mx+n
En que m representa la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición y es el número en que la recta corta al eje de las coordenadas.
 
La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráficaes una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y = 2x | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |

Pendiente
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinaciónde la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente...