Capitulo1 vectores

Contenidos
1 Matrices y determinantes
1.1 Definici´on de matriz y algunos tipos de matrices . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Operaciones con matrices y propiedades de las operaciones . . . . . . . . . .
1.2.1 Igualdad de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Suma de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Propiedades de la suma dematrices . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Producto de una matriz por un escalar α del mismo cuerpo . . . . .
1.2.5 Propiedades del producto de una matriz por un escalar del mismo
cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.6 Producto de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.7 Propiedades del producto de matrices . . . . . . . . .. . . . . . . .
1.2.8 Estructura algebraica de las matrices Mm×n en IK . . . . . . . . . .
1.2.9 An´alisis de otras propiedades del producto de matrices . . . . . . . .
1.3 Inversa de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Transformaciones de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Traspuesta de una matriz . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
1.4.2 Conjugada de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Potencia de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Operaciones elementales y equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Operaciones elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2 Equivalencia por filas, equivalencia porcolumnas y equivalencia . . .
1.6.3 Inversa de una operaci´on elemental . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.4 Matrices equivalentes por filas, equivalentes por columnas y equivalentes: una relaci´on de equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.5 Matrices elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.6 Operaci´on elemental como producto por una matriz elemental .. . .
1.6.7 Inversa de una matriz elemental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.8 Varios resultados sobre equivalencia de matrices . . . . . . . . . . .
1.7 Formas escalonadas por filas de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1 Definiciones de forma escalonada por filas y forma can´onica por filas
1.7.2 Algoritmo de Eliminaci´on Gaussiana Simple . . . . . . . . . . . . . .
1.7.3Rango de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.4 Matrices equivalentes a la identidad: aplicaci´on para obtener la inversa
1.8 Forma escalonada y forma can´onica de una matriz . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Matrices de intercambio, de Jordan, de T¨oeplitz y de Hankel . . . . . . . .
1.10 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
1.10.1 Definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.2 C´alculo de un determinante de orden n, por adjuntos . . . . . . . . .
1.10.3 Propiedades de los determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11 Determinante e inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11.1 C´alculo de la inversa de una matriz, por adjuntos . . . .. . . . . . .
1.11.2 Algunas propiedades de matrices inversibles . . . . . . . . . . . . . .
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CONTENIDOS
1.12 Relaci´on equivalencia con la identidad, determinante,
inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13 Determinantes notables . . . . . . . . . . . . . . . .1.13.1 Determinante de la matriz de Vandermonde .
1.13.2 Jacobiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13.3 Hessiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13.4 Wronskiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.14 Repaso sobre vectores de IR n . . . . . . . . . . . . .
1.14.1 Definici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.14.2 Combinaci´on lineal . . . . . . . . . . . . . . ....