Capitulo11 Ci
Páginas: 4 (862 palabras)
Publicado: 19 de mayo de 2015
La integral definida
XI
LA INTEGRAL DEFINIDA
De manera un poco burda, en virtud de que este no es un curso de análisis matemático
riguroso, se puede decir que todas las integrales estudiadas ycalculadas en los capítulos anteriores
son integrales indefinidas, en el sentido de que no queda definida la integral en un valor numérico
concreto, sino en otra función. Por ejemplo, de la integral
∫ 2xdx
lo más que se puede saber de
ella hasta ahora por lo estudiado en los capítulos anteriores es que es igual a la función x 2 + c .
Por el contrario, cuando de una integral de obtiene un valornumérico concreto se dice que
es una integral definida. Eso es lo que se va a estudiar en este capítulo, o sea, cómo convertir en
un valor numérico una integral indefinida. Para ello es necesarioestablecer desde qué valor inicial
de x hasta qué valor final se evaluará la integral. Dichos valores se llaman límites de integración
∫ f ( x ) dx
b
y se dice que se integra desde x = a hasta x = b . Sunotación es
a
El proceso consta de dos pasos: Primero integrar y después evaluar (darle valores). Si el
resultado de la integral es F ( x ) , o sea que
∫ f ( x ) dx = F ( x ) + c , para denotar quela función
ya se ha integrado, pero no se ha evaluado aún, se emplea la notación
163
La integral definida
∫ f ( x ) dx = F ( x )
b
a
b
a
Luego se evalúa, conforme a la siguiente regla:
Si
f( x ) dx = F ( x ) + c , entonces
∫
b
∫ f ( x ) dx = F ( b )
a
− F (a)
que significa evaluar el resultado de la integración en el límite superior menos el límite inferior.
Ejemplo 1:
∫ ( 6xSolución:
Integrando primero se obtiene que
3
1
2
+ 4 x − 1) dx
∫
3
1
( 6 x 2 + 4 x − 1) dx =
6x3
4x 2
+
−x
3
2
3
1
3
= 2x3 + 2x 2 − x
1
y ahora evaluando:
3
2
3
2
= 2 ( 3 ) + 2 ( 3 ) − 3− ⎡ 2 (1) + 2 (1) − 1⎤
⎣
⎦
límite superior
límite inferior
= 66
Significa que la integral vale en concreto 66, es decir,
164
La integral definida
∫ (6x
3
2
1
8...
XI
LA INTEGRAL DEFINIDA
De manera un poco burda, en virtud de que este no es un curso de análisis matemático
riguroso, se puede decir que todas las integrales estudiadas ycalculadas en los capítulos anteriores
son integrales indefinidas, en el sentido de que no queda definida la integral en un valor numérico
concreto, sino en otra función. Por ejemplo, de la integral
∫ 2xdx
lo más que se puede saber de
ella hasta ahora por lo estudiado en los capítulos anteriores es que es igual a la función x 2 + c .
Por el contrario, cuando de una integral de obtiene un valornumérico concreto se dice que
es una integral definida. Eso es lo que se va a estudiar en este capítulo, o sea, cómo convertir en
un valor numérico una integral indefinida. Para ello es necesarioestablecer desde qué valor inicial
de x hasta qué valor final se evaluará la integral. Dichos valores se llaman límites de integración
∫ f ( x ) dx
b
y se dice que se integra desde x = a hasta x = b . Sunotación es
a
El proceso consta de dos pasos: Primero integrar y después evaluar (darle valores). Si el
resultado de la integral es F ( x ) , o sea que
∫ f ( x ) dx = F ( x ) + c , para denotar quela función
ya se ha integrado, pero no se ha evaluado aún, se emplea la notación
163
La integral definida
∫ f ( x ) dx = F ( x )
b
a
b
a
Luego se evalúa, conforme a la siguiente regla:
Si
f( x ) dx = F ( x ) + c , entonces
∫
b
∫ f ( x ) dx = F ( b )
a
− F (a)
que significa evaluar el resultado de la integración en el límite superior menos el límite inferior.
Ejemplo 1:
∫ ( 6xSolución:
Integrando primero se obtiene que
3
1
2
+ 4 x − 1) dx
∫
3
1
( 6 x 2 + 4 x − 1) dx =
6x3
4x 2
+
−x
3
2
3
1
3
= 2x3 + 2x 2 − x
1
y ahora evaluando:
3
2
3
2
= 2 ( 3 ) + 2 ( 3 ) − 3− ⎡ 2 (1) + 2 (1) − 1⎤
⎣
⎦
límite superior
límite inferior
= 66
Significa que la integral vale en concreto 66, es decir,
164
La integral definida
∫ (6x
3
2
1
8...
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