Carreno Geometria 1e Capitulo Muestra

CAPÍTULO

E

1

lementos
básicos de la
Geometría

Rectas y ángulos

1.1

En Geometría hay ideas básicas que todos entendemos pero que no
definimos. Éstas son las ideas de Punto, Recta, Plano y Espacio.
Señalamos un punto con una marca que puede ser “ . ” o “∙“ y
la ubicamos en un marco de referencia, generalmente en el Sistema
Cartesiano.
Un punto se caracteriza y se diferencia de otro punto sólopor
su ubicación. Si está en un plano, su posición se indica por un par
ordenado de números reales P(x, y) (Figura 1). Si está en el espacio, se indica con un trío ordenado de números reales P(x, y, z)
(Figura 2).
Z

z

Y

P (x, y, z)

P (x, y)

y

y
x



Figura 1

X

Y

x
X



Figura 2

Señalamos una recta por una parte de ella, considerando siempre
que la recta es ilimitada.

L
A

B

Lanombramos con una letra (L) o marcando dos puntos cualesP

quiera de ella AB .
Elementos básicos de la geometría



Cada punto de una recta divide a ésta en dos semirrectas. El punto
es la frontera entre ambas y no pertenece a ninguna de ellas.
Q

Se llama rayo a una semirrecta unida con su frontera OA .

O

A

Se llama segmento o trazo a una porción continua de recta limitada
por ambos lados.

AB

AB segmento o trazo

La medida o longitud de AB se designa por m(AB) o simplemente

AB.

Señalamos un plano por una porción de él y generalmente le damos
la forma de paralelogramo. No debemos olvidar que el plano es ilimitado. Normalmente lo designamos por una letra P .

P
P : plano

Una recta en un plano divide a éste en dos semiplanos, siendo la
recta la frontera entre los dos semiplanos.

LA
Semiplano A




B

Semiplano B

L recta frontera

Ambos semiplanos y la recta frontera constituyen una partición
del plano.
En el plano encontramos diversas figuras geométricas que se caracterizan por su forma. Si son líneas abiertas constituidas por segmentos
unidos por sus extremos, se llaman poligonales; curvas si no contienen
segmentos, y mixtas si están formadas por segmentos yporciones de
curvas. Si las líneas son cerradas, dividen al plano que las contiene
en tres partes: su interior, su exterior y la frontera. Las líneas cerradas
encierran una región, y su área es la medida de la parte del plano que
constituye el interior de la figura. Quedan limitadas por su contorno o
frontera, cuya medida de longitud se denomina perímetro.
A lo largo de gran parte de este libro proponemosejercicios
que tienen que ver con distintas figuras geométricas, sus elementos
constitutivos, sus elementos secundarios, su perímetro y su área, así
como la relación entre las medidas de sus elementos y la forma de
construirlas.



Elementos básicos de la geometría

CAPÍTULO 1
Espacio es el ambiente tridimensional en que nos movemos. Propondremos, estudiaremos y resolveremos problemas relativosa cuerpos
geométricos. Entendemos por cuerpo geométrico una porción continua del espacio limitada por superficies curvas y/o planas. Si sólo está
limitado por planos, se llama poliedro. Si su límite tiene alguna parte
que es una superficie curva, se llama cuerpo redondo.
La medida de esa porción limitada de espacio que constituye un
cuerpo es lo que llamamos volumen del cuerpo.
Las porciones deplanos que limitan el cuerpo se llaman caras y si
son porciones de superficies curvas, se denominan manto o superficie
de revolución. La suma de las áreas de las caras y/o de las superficies
de revolución constituye el área del cuerpo geométrico.
Un plano divide al espacio en dos semiespacios, siendo el plano la
frontera entre ambos; no pertenece a ninguno de ellos. Ambos semiespacios y el planodivisorio constituyen una partición del espacio.
En esta primera parte del texto nos remitiremos solamente a trabajar
con figuras geométricas en el plano. En el capítulo 9 veremos algunos
problemas de geometría del espacio que tienen que ver con cuerpos
geométricos.

Puntos y rectas en el plano

1.2

Una recta es horizontal si sigue la dirección,
por ejemplo, de las aguas en reposo.

Una recta es...