Centro de masa

Centro de masa:
El centro de masa de un cuerpo de un cuerpo es el punto por medio del cual pasa la línea de acción del peso del cuerpo o sea donde se concentra todo el peso, esto conduce a unconcepto en el coda la longitud de una línea, el área total de una superficie o todo el volumen de un cuerpo se concentran en un punto denominado centroide.

El término centroide reemplaza al centro demasa (CM) o centro de gravedad, cuando se refiere a figuras sin peso, para fines de estudios prácticos no hay diferencia a menos que el cuerpo sea muy grande, encontramos el centro de masa para cuatrocasos:
a) Centro de masa para partículas.
b) Centro de masa para líneas.
c) Centro de masa para áreas
d) Centro de masa para volúmenes

Centro de masa para Partículas: paradeterminar el centro de masa de un cuerpo partimos de que en cada partícula actúa una fuerza gravitacional llamada peso la cual esta dada por
Los pesos de cuerpos pequeños se intersectan en el centro de latierra y se pueden considerar como si fueran paralelas por lo que el peso resultante de un cuerpo es entonces la magnitud de la resultante es entonces: , la fuerza vectorial de los torques será (τ). O sea colocando el peso en la posición apropiada rCM es posible igualar su torque
donde:

Despejando a rCM se tiene: pero como , sustituyendo este valor en la ecuación:Expresando la ecuación en sus ejes correspondientes (x,y,z) queda representada como:

Centro de Masa para Áreas y Líneas: Hasta ahora hemos supuesto que la fuerza de atracción ejercida por tierra por uncuerpo rígido podría representarse por única W, esta fuerza, llamada peso del cuerpo, debía aplicarse al centro de gravedad del cuerpo, realmente la tierra ejerce una fuerza sobre cada una de laspartículas que forman el cuerpo, la acción de la tierra sobre un cuerpo rígido podrá representarse entonces por un gran número de pequeñas fuerzas distribuidas sobre todo el cuerpo. Sabemos que todas estas...