Choques y momento lineal

PROBLEMA 1.
Dos discos se mueven hacia la derecha con rapidez Vo y están unidos por un resorte que está comprimido y de masa despreciable. SOBRE UNA SUPERFICIE SIN ROZAMIENTO.
Si entonces el resorte se expande, calcular la Velocidad del disco 2, considere que momentáneamente el disco 1 se detiene cuando el resorte se expande.
Disco 1: Masa: m1=1.2kg
Disco 2: Masa: m2=2.4 kg
Vo=5 m/sPlanteamiento:
Sabemos que por la ley de CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL, “si sobre un sistema no se ejerce fuerza neta, el momento total del sistema no puede cambiar”, o sea cuando la fuerza neta es cero, el impulso neto es cero, por lo tanto no hay cambio de momento lineal total.
Si bien podemos aplicar directamente las fórmulas ya conocidas, intentaremos deducirlas, para aplicarlas al casoespecífico de los discos:
Solución:
Sabemos que impulso I es: I= ∆p=pf-pi
Y como el momento lineal p es: p=mv
Nos queda: I= ∆p=pf-pi=m(vf-vi)

Si estudiamos cada disco por separado, tenemos:
F12Fuerza sobre disco 1 ejercida por disco 2, p1 Momento lineal de disco 1
F21Fuerza sobre disco 2 ejercida por disco 1, p2 Momento lineal de disco 2
Como no hay otra fuerza externa, se tiene porla segunda ley de Newton: f=ma
F=mdvdt=dmvdt=dpdt
Los discos ejercen entre si fuerzas de acción y reacción, por lo que
F12+F21=0
Reemplazando con F=dpdt para cada disco:
dp1dt+dp2dt=0
d(p1+p2)dt=0
Por lo tanto se tiene que para que la derivada de (p1+p2) sea cero, debe ser constante
(p1+p2)=CONSTANTE
Se demuestra ley de CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL
Al inicio y final del eventotenemos que el momento será constante en ambos instantes.
(p1i+p2i)=(p1f+p2f)
Como p=mv
(m1v1i+m2v2i)=(m1v1f+m2v2f)
Despejamos la variable que deseamos saber o sea v2f
Reemplazamos datos dados, considerando además que nos dicen que:
El disco 1 se detiene momentáneamente cuando el resorte se expande, o seav1f=0

v2f=(m1v1i+m2v2i)-(m1v1f)m2
v2f=1.2kg 5ms+2.4kg 5ms-1.2kg 02.4 kg

v2f=7.5 m/sRespuesta: Velocidad final del disco 2, inmediatamente después de expandirse el resorte es:
Notamos que no interesan las propiedades del resorte, pues es una fuerza interna del sistema.

PROBLEMA 2.
Dos patinadores de masas m1 y m2están inicialmente en reposos, luego se empujan uno al otro en direcciones opuestas con diferentes velocidades, en el momento que se están empujando se debedespreciar cualquier fuerza cinética sobre ellos; sin embargo una vez que se separan actúa la fuerza cinética originando que en algún momento se detengan. Como ellos se detienen suavemente ambas magnitudes de sus aceleraciones se consideran iguales, y el patinador 1 se detiene 2 veces más rápido que el otro. Cuál es la relación de m1m2?
PLANTEAMIENTO
Ambos patinadores se empujan hacia atrás ydebido a la velocidad que han adquirido cada uno empieza a moverse hacia atrás, pero el rozamiento se opone a este movimiento, llegando a detenerlos en algún momento y tras recorrer cierta distancia.
Aplicaremos la ley de conservación de momento, ya explicada en el problema anterior.
Ambos empiezan en reposo o sea velocidades cero, por lo que el momento inicial total será cero. Como nos dicen que elrozamiento no se toma en cuenta en el preciso momento de iniciarse el movimiento el momento seguirá siendo cero, pero debemos incluir los momentos.
SOLUCION:
Momentos:
Patinador 1: p1=m1v1
Patinador 2: p2=m2v2
La conservación del momento nos proporciona la ecuación
(m1v1i+m2v2i)=(m1v1f+m2v2f)
Aplicando que ambos parten del reposo
0= m1v1+ m2v2
m1m2=-v2v1
Por lo tanto, el hombrecomienza a retroceder a una velocidad de 0.85m/s hacia atrás.
En la segunda etapa del impulso ambos patinadores se deslizan hacia atrás frenados por la fuerza de rozamiento

Donde N es la fuerza normal de contacto contra el piso. Como no hay movimiento vertical,la fuerza normal es igual al peso, 
.

Aplicando las fórmulas de movimiento uniformemente desacelerado:
vh: Velocidad de cada patinador...