Cinemática. Concepto de plano osculador.

Cuestión 1: Cinemática
Definir el concepto de plano osculador y centro y radio de curvatura instantáneos y, a partir de ellos deducir la expresión en componentes intrínsecas de la aceleración enun movimiento curvilíneo cualquiera.
Al tomar un incremento de tiempo tendente a 0 (dt), se puede estimar que, instantáneamente, el movimiento se produce en un plano del espacio. Dicho plano es el queconocemos como plano osculador. En este fragmento tan reducido de movimiento (puesto que seguimos tomando el movimiento producido en un intervalo de tiempo dt) se estudia la variación de latrayectoria, estableciendo así los conceptos de radio de curvatura y centro de curvatura.

El centro de curvatura es el punto del espacio hacia el que se curva la trayectoria. Es decir, es el punto delespacio en torno al que se produce el giro. Asimismo, el radio de curvatura es la distancia que mide el segmento que une el punto de la trayectoria en el que se encuentra el móvil y el centro de curvatura.Nótese que estos dos conceptos dejan de ser válidos en el momento en el que dejamos de analizar un incremento dt del tiempo, puesto que para mayores incrementos de tiempo, en un movimiento genérico,es imposible definir un solo centro de curvatura: hacen falta varios, según cada tramo de la trayectoria. Además hay que tener en cuenta también que gracias a tomar el diferencial de tiempo, el centrode curvatura (y por tanto el radio) está contenido en el plano osculador, puesto que todo el movimiento lo está.

A partir de todo esto, podemos empezar a estudiar la velocidad y la aceleración delmovimiento según sus componentes intrínsecas. Partiremos para ello del estudio de una de las definiciones de velocidad:

Como podemos ver, esta definición de velocidad nos la aporta ya encoordenadas intrínsecas, lo que nos facilita el trabajo. Dado que la aceleración es igual a la derivada respecto al tiempo de la velocidad, derivamos y obtenemos la siguiente expresión:


Luego ahora nos...