Circuitos pasivos

69

3. CIRCUITOS PASIVOS

Capítulo 3
Circuitos Pasivos
Introducción
Un circuito pasivo es aquél que no genera energía. Por lo general, los circuitos
pasivos están constituidos por resistencias, bobinas y condensadores conectados de
formas diversas entre sí. Los circuitos de importancia más utilizados en los sistemas de comunicaciones incluyen, entre otros:
Circuitos sintonizados enserie.
Circuitos sintonizados en paralelo.
Transformadores.
Filtros pasivos.
Atenuadores.
Combinadores.
Divisores.
Acopladores de impedancia.
Los circuitos anteriores, junto con los amplificadores y osciladores, puede decirse
que constituyen los bloques básicos de cualquier sistema de comunicaciones eléctricas y, por consecuencia, la comprensión adecuada de su funcionamiento es indispensable.Se asume aquí que el estudiante comprende suficientemente bien la
teoría de circuitos, tanto de corriente continua como de corriente alterna y posee
conocimientos básicos de teoría electromagnética y manejo de señales en los dominios del tiempo y de frecuencia.
3.1 Circuitos sintonizados en serie
Un circuito sintonizado en serie está constituido por una bobina de inductancia L,
conectada enserie con un condensador de capacidad C como muestra la figura 3.1.
I

L

r

C

+
V
-

Fig. 3.1. Circuito sintonizado en serie.
©Constantino Pérez Vega
Dpto. de Ingeniería de Comunicaciones
Universidad de Cantabria

70

3. CIRCUITOS PASIVOS

En condiciones ideales, se supone que la resistencia del alambre de la bobina es
despreciable (r = 0), y que la resistencia deldieléctrico del condensador es infinita,
es decir, a corriente continua la bobina se comporta como un corto circuito y el
condensador como un circuito abierto. En condiciones reales, es necesario tener en
cuenta la resistencia en serie de la bobina, con lo que el circuito sintonizado en
serie tiene la forma mostrada en la figura 3.1.
A corriente alterna, de frecuencia angular ω = 2πf 1(f es lafrecuencia en Hz), tanto
la bobina como el condensador presentan una reactancia dada por:
X L = ω L;

XC =

1
ωC

(3.1)

Si la resistencia interna de la bobina es r y la del condensador es muy grande, la
impedancia del circuito es:

⎛
1⎞
Zs = r + j X = r + j ⎜ω L −
⎟
ωC ⎠
⎝
El módulo de la impedancia es:
Zs = r 2 + X 2

y, su ángulo de fase:

φs = arctan

(3.2)

(3.3)

Xr

(3.4)

De las expresiones anteriores se ve que en altas frecuencias, cuando ωL > 1/ωC, el
término inductivo domina y la reactancia X es positiva. Por el contrario a bajas
frecuencias en que ωL < 1/ωC domina el término capacitivo y la reactancia es negativa. A la frecuencia en que ωL = ωC, la reactancia total es cero y se dice que el
circuito está en resonancia. La frecuencia deresonancia se tiene, por tanto, cuando:

ωL =

1
ωC

(3.5)

Con lo que la frecuencia de resonancia es:

ω0 s =

1

1
LC

o bien

f0s =

1
2π LC

(3.6)

Aquí utilizaremos preferentemente ω en lugar de f. Aunque ω es la frecuencia angular en rad/seg y f
simplemente la frecuencia en Hz, por lo general emplearemos sólo la palabra frecuencia para ambas
sobreentendiendo lo anterior.©Constantino Pérez Vega
Dpto. de Ingeniería de Comunicaciones
Universidad de Cantabria

71

3. CIRCUITOS PASIVOS

En la figura 3.2 se muestra la gráfica del módulo de la impedancia en función de la
frecuencia para un circuito resonante en serie con L = 100 µH, C = 100 pf y r = 9
Ω.
50

Módulo de la impedancia (Ω)

45
40
35
30
25
20

1.59 MHz

15
10
5
1.55

9Ω
1.561.57

1.58

1.59

1.6

1.61

1.62

1.63
6

x 10

Frecuencia (Hz)

Fig. 3.2. Impedancia de un circuito resonante en serie
en función de la frecuencia.

La frecuencia de resonancia, de acuerdo a (2.6) es de 1.59 MHz y la impedancia a
resonancia es mínima e igual a la resistencia de la bobina, r. De manera similar, el
ángulo de fase de la impedancia en función de la...