Circuitos Rlc

Problema de aplicación de un circuito eléctrico de dos mallas
Resolver el circuito con los siguientes datos:

DATOS:
Ԑ(t) = -e-t
R1 = 10 Ω
R2 = 5 Ω
L = 1 h
C = 0.2 f

i20=0,i3(0)=0 i´20=0,

Determine:
a) Ecuaciones diferenciales
b) Resolver sistema y encontrar

i1t, i2(t), y i3(t)
c) Graficar y encontrar corrientes máximas.
Conla Primera Ley de Kirchoff.
La suma de corrientes que entran a un nudo es igual a la suma de las que salen.
i1=i2+i3
Con la Segunda Ley de Kirchoff.
La suma de caídas de tensión en un tramoque está entre dos nudos es igual a la suma de caídas de tensión de cualquier otro tramo que se establezca entre dichos nudos. Se analizan las posibles mallas.
Primera malla:
-VR1-VC+Et=0VR1+VC=Et
Segunda malla:
-VL-VR2+VC=0
Sustituyendo en las mallas:
Malla 1
vR1+vC=Et → R1i1+qti3C=E5 → 10i1+qti3C=

Malla 2
-vL-vR2+vC=0 → -Ldi2dt-R2i2+qti3C=0 →-di2dt-5i2+q(t)i3C=0

Como:
i1=i2+i3
i=dqdt → dq=i dt → dq=i dt
q=i dt
10(i2+i3)+10.2i3 dt=
-di2dt-5i2+10.2i3 dt=0

a) Ecuaciones diferenciales
10i´2+10i´3+5i3=-i´´2-5i´2+5i3=0

Transformada de Laplace
10L i´2 +10L i´3 +5L i3 =-L{ }
-L i´´2 -5L i´2 +5L i3 =L 0
10[sI2s-I20]+10sI3s-I30+5I3(s)=-1s2+1
-s2I2s-sI20-I´20-5sI2s-I20+5I3s=0

Ecuación 110sI2s+10sI3s+5I3(s)=-1s2+1
10sI2s+10s+5I3s=-1s2+1
Se multiplica la ecuación 1 por (10s +5s) para utilizar el método de eliminación
Ecuación 2
-s2I2s-5sI2s+5I3s=0
-s2+5sI2s+5I3s=0
Semultiplica por (10s) para utilizar el método de eliminación
(s2+5s)(10s)I2s+(s2+5s)10s+5I3s=-s2+5ss2+1
-(10s)s2+5sI2s+50sI3s=0
s2+5s10s+5+50sI3s=-s2+5ss2+1
Utilizando Derive para encontrarI3(s) simplificar obtenemos:
2
s + 5·s
- ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
s + 1
I3(s)...