clases varias

CLASE
Test de Independencia

Prueba de Independencia
Se aplica a situaciones en las que queremos
determinar si dos variables están asociadas o
no lo están.
Las hipótesis se plantean como:
H0 : las variables son independientes
H 1 : las variables no son independientes

Las observaciones se clasifican en esta tabla
según las respuestas a las dos variables que se
están probando.
Latabla de contingencia resume las frecuencias
observadas en cada celda.
Cada una de las variables esta subdividida en
categorías.
I = nº de categorías de una variable
J = nº de categorías de laotra variable

Por tanto, la tabla contiene IxJ celdas y cada
observación se contó solo en una de estas
celdas.
El estadístico de prueba es:
I

J

 02  
i 1 j 1

Se rechazará H 0 sio

 eij 

2

ij

eij

 02   12 ( I  1)( J  1)

• Ej: Se eligieron 300 fichas de estudiantes
inscritos en una universidad y de ellas se extrajo
la información referente algénero y al área de
estudio escogida por el estudiante. Interesa
saber si hay evidencia que indique que estas
dos variables estarían asociadas.
La variable género tiene 2 categorías:
(hombre –mujer)
La variable área de estudio tiene 3:
(C.exactas - C.sociales – Humanidades)

Las frecuencias se muestran en la siguiente tabla
de contingencia:

Masc.
Femen.

c.exac c.soc hum.
37
4144
35
72
71
72
113
115

122
178
300

los valores de cada celda son las frecuencias
observadas oij
donde i=1,2

j=1,2,3

Se deben calcular las frecuencia esperadas bajo
lahipótesis de independencia.

eij  n  p ij
las probabilidades pij se calculan bajo el
supuesto de H 0 . Es decir, p ij  p i  p j
Por ejemplo:
p11  P ( Masc.  C.exacta )  P (masc )  P (C.exacta )

luego:

122 72 122  72
e11  300 


 29
300 300
300

122 72

300 300

de igual forma se calculan todas las demás
frecuencias esperadas. La tabla siguiente las
resume:...