Claves Para Resolver Integrales

Claves para resolver integrales.

1) Cuando en una integral hay una constante esta debe salir de la integral.
∫ 5xdx ⇒ 5∫ xdx

2) Cuando en el denominador tiene un exponente diferente de uno este se puede subir.
∫ dx ⁄ x2 ⇒ ∫ x-2dx

3) Cuando en una integral el exponente del paréntesis es 1 se recomienda multiplicar cada termino del paréntesis por “dx” y separar en varias integrales deltipo “x sola”.
∫ (x2+2x+4)dx ⇒ ∫ x2dx + 2∫ xdx + 4∫ dx

4)Cuando en una integral “faltan” o “sobran” variables (x, a…) se deben efectuar operaciones tales como potencias, productos, sumas y restas; para poder llegar a integrales de tipo “x sola”
∫ (x+2)2xd ⇒ ∫ (x2+2x+4)xdx

5)Cuando en una integral al sacar la diferencial de lo que esta dentro del paréntesis “faltan” o “sobran” variables (x,a…), y el exponente de paréntesis es muy grande (más de 3) se recomienda realizar un cambio de variables (la “x” que esta dentro debe estar elevada a la uno).
∫ (x+1)100xdx ⇒ ∫ u100(u-1)du

1. Hacer que “u” sea lo que esta dentro del paréntesis.
2. Despejar “x”.
3. Obtener la diferencial en los 2 miembros de la igualdad.
4. Hacer los cambios correspondientes.

6) Cuando en una integral elexponente del paréntesis es uno y esta en el denominador no se puede subir, en tal caso se utiliza la formula #2 Pág. 11.
∫ dx ⁄ x ⇒ Ln[x]+C

7) Cuando en una integral existe una división y el exponente de la “x” del numerador es igual o mayor a la del denominador, se tendrá que efectuar la división antes de integrar.
∫ x+1 ⁄ x-1 ⇒ x-1√x+1 ∫ dx⁄ex+1 ⇒ ∫ dx ⁄1+ex

8) Cuando en unaintegral existe una suma o diferencia de cuadrados y al obtener la diferencial falta “x” se deberá utilizar las formulas que contengan a2 y u2. El procedimiento para utilizar las formulas.
a) Obtener los valores de a2, a, u2, u y du (a=constante, u=variable)
b) Su la diferencial ya esta completa se aplica la formula.
c) Escoger de manera correcta la formula a utiliza.

CASO #1CASO #2
∫ dx⁄x2+2x+5 ⇒ ∫ dx⁄(x+1)2+4 ∫ dx⁄√3-x2+2x ⇒ ∫ dx⁄√4-(x-1)2

CASO #3 CASO #4
∫ dx⁄4x2+4x+5 ⇒ ∫dx⁄4(x+½)2+4 ∫ dx⁄√8-4x2-4x ⇒ ∫dx⁄√9-4(x+½)2

NOTA: la “x” siempre para completar tiene que estar positiva y sola.

9)Cuando en una integral existe una expresión cuadrática detipo mixta completar (ax2+bx+c) o mixta incompleta (ax2+bx) y la diferencial no se puede completar, utilizaremos “tratamiento especial”.
∫x+2⁄2x2+2x+15 dx ⇒ ¼∫ (4x-2)+19⁄2x2+2x+15 dx

1. Sacar la diferencial del divisor.
2. Completar la diferencial en el numerador, para las “x” multiplicando y dividiendo, para los términos independientes sumado o restando (las multiplicaciones se realiza igualque en la clave #1 y para las sumas o restas se tienen que hacer la operación inversa fuera del paréntesis).
3. Separar en 2 integrales (el paréntesis de la diferencial y la suma o resta), en donde la primera será tipo: ∫ umdu = um+1⁄m+1 +C o ∫ dx ⁄ x ⇒ Ln[x]+C, la segunda será del tipo a2 y u2, en donde se deberá completar cuadrados (caso 1-4).

10)Cuando en una integral trigonométricaexiste el formato:
∫Sen(u)du ∫ Cos(u)du ∫ Tan(u)du ∫ Csc(u)du ∫ Sec(u)du
∫Sec2(u)du ∫ Csc2(u)du ∫ Sec(u)Tan(u) ∫ Csc(u)Cot(u)

Se conocen como formulas directas, el único requisito es que la diferencial del ángulo este completa (si no esta completa primero se deberá completar).

11)Cuando en una integral existe Sen o Cos elevadoa un exponente par se deberá utilizar las siguiente identidades trigonometrícas: Sen2(x) = ½[1-Cos(2x)]
Cos2(x) = ½[1+Cos(2x)]
Con el objetivo de llegar a una formula directa o a una del tipo: ∫ umdu = um+1⁄m+1 +C

∫Sen2(2x)dx ⇒ ∫½[1-Cos(4x) dx

12)Cuando en una integral existe Sen o Cos elevado a un exponente impar mayor de uno se deberá separar “en uno y lo que sobra”, el que...