Cociente Notable

COCIENTE NOTABLE
Son Expresiones algebraicas, que cumple determinadas reglas y cuya solución se puede encontrar de manera directa o por simple inspección, son utilizados al igual que los productos notables en la solución de infinita cantidad de ejercicios.
Otra definición seria que los cocientes notables son aquellos que resultan de divisiones exactas entre polinomios, es decir que el resto esigual a cero.

FORMULA GENERAL




Casos de un cociente notable
Existen 3 casos de cocientes notables:
Caso 1
Este caso se produce cuando n es un número par o impar.

Caso 2
Este caso se produce cuando n es un número par.

Caso 3
Este caso se produce cuando n es un número impar.


PRODUCTOS NOTABLES
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que seencuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
 A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un productonotable).
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
 
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:

 
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de laforma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2
 
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
 
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
 
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración: 
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 – 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b)2
 
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de dos binomios conjugados)
 
(a + b) (a – b) = a2 – b2
 
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual alcuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda
Demostración:

 
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma (a + b) (a – b) debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como a2 – b2
  
Otros casos de productos notables (o especiales):
Producto de dos binomios con un término común, de la forma
 x2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)
Demostración:

Veamos un ejemplo explicativo:
Tenemos la expresión algebraica
x2 + 9 x + 14
Obtenida del producto entre (x + 2) (x + 7)
¿Cómo llegamos a la expresión?
a) El cuadrado del término común es (x) (x) = x2
b) La suma de términos no comunes multiplicada por el término común es (2 + 7)x = 9x
c) El producto de los términos no comunes es(2)(7) = 14

Así, tenemos:
x2 + 9 x + 14 = (x + 2) (x + 7)
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma x2 + (a + b) x + ab debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (x + a) (x + b)
 
Producto de dos binomios con un término común, de la forma
 
x2 + (a – b)x – ab = (x + a) (x – b)
Demostración:

 
Entonces, paraentender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma x2 + (a – b) x – ab debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (x + a) (x – b).
 
Producto de dos binomios con un término común, de la forma
 
x2 – (a + b)x + ab = (x – a) (x – b)
Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una...