Combinaciones y permutaciones

En matemáticas, dado un conjunto finito con todos sus elementos diferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en elconjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y"3,2,1".
La noción de permutación suele aparecer en dos contextos:
Como noción fundamental de combinatoria, centrándonos en el problema de su recuento.
En teoría de grupos, al definirnociones de simetría.
Definición alternativa [editar]
La permutación antes citada "1,3,2" puede verse como la imagen de una aplicación σ de la lista inicial de objetos (1, 2, 3) en lalista de objetos reordenados (1, 3, 2). De este modo σ(1)=1, σ(2)=3 y σ(3)=2. También podemos definir a la permutación como la propia aplicación σ.
Así, formalmente, una permutación deun conjunto X es una biyección de X en sí mismo.
Aunque esta segunda definición generaliza a la primera al admitir conjuntos infinitos, el término permutación se usa principalmente paraun conjunto finito X, y así lo haremos en el resto del artículo.
En combinatoria [editar]
La combinatoria trata del número de diferentes maneras que existen de considerarconjuntos formados a partir de elementos de un conjunto dado respetando ciertas reglas. Así un problema combinatorio consiste usualmente en establecer una regla sobre cómo deben ser las combinacionesy determinar cuántas existen que cumplan dicha regla.
Recuento del número de permutaciones [editar]
Dado un conjunto finito y ordenado {draw:frame} de {draw:frame} elementos, elnúmero de permutaciones diferentes posibles es {draw:frame} .
Demostración
Dado que hay {draw:frame} formas de escoger el primer elemento y, una vez escogido éste, sólo tenemos...