COMBINATORIA 10S

Análisis Combinatorio o combinatoriafactorial: Se llama factorial de un número natural "n" y se representa por n!, al producto de los n primeros números naturales (excluido el 0).
n! = n · (n-1) · (n-2) . . . 1
Para el número 0 esta definición no tiene sentido. Por esta razón definimos
0! = 1

Arreglo: Llamaremos arreglo en un conjunto finito a cualquier sucesión tambiénfinita formada por elementos de ese conjunto. Al ser el arreglo una sucesión, intervendrá en él el orden, y se podrán repetir elementos. Estas dos características distinguen los arreglos de los subconjuntos.
Análisis combinatorio: Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolvermuchos problemas prácticos.
Un poco de historia.
Los historiadores sitúan el surgimiento de la combinatoria en los albores del siglo XVI; y se acunó casi exclusivamente en la aristocracia de la época; pues esta sociedad, generalmente ocupaba su tiempo en juegos de azar en los cuales ganaban o perdían cuantiosas fortunas. Jugando a los dados o las cartas se ganaban o perdían brillantes, prendasvaliosas, caballos de pura raza, etc. En este tiempo se encontraban difundidos diversos tipos de loterías en las cuales ocupaban sus días los caballeros y damas de la época.
Es comprensible pues, que en sus inicios, los problemas tratasen fundamentalmente sobre juegos de azar; tratando de averiguar de cuántas formas podrían obtenerse sucesos favorables en un determinado número de pruebas. Así porejemplo se trató de averiguar de cuántas maneras se podían extraer un número específico al arrojar varios dados o de cuántas maneras se podían extraer dos reyes de una baraja de 52 cartas.
Estos y otros juegos fueron el motor impulsor de la combinatoria y las probabilidades; teoría que se desarrolla paralelamente a esta.
La historia recoge el nombre de Tartaglia (Niccolò Fontana (1499 Italia -13 de diciembre de 1557), como uno de los pioneros en la combinatoria. Este célebre italiano confeccionó una tabla que mostraba todas las formas en que pueden caer "n" dados; pero no previó que una misma suma de puntos podía obtenerse de diferentes formas (por ejemplo 4+1+3= 4+2+2).
El estudio teórico de la combinatoria se considera un hecho a partir del año 1600 (siglo XVII) cuando los francesesBlas Pascal ( 1623- 1662) Filósofo, físico y matemático y Fermat ( 1601;[] 1665) fue un jurista y matemático »[] comenzaron a recoger muestras de experimentos que realizaban en las mesas de juegos y a registrarlos estadísticamente para estudiar las leyes y regularidades bajo las cuales se regían.
Un papel particularmente importante lo jugó aquí el problema sobre la división de una apuesta;propuesta a Pascal por un amigo suyo llamado Antoine Gombaud, Meré; jugador apasionado por demás.
El problema consistía en la siguiente: si se lanzaba una moneda; el campeonato continuaría hasta que un jugador ganase 6 partidos; pero se interrumpiría cuando uno ganase 5 y el otro 4. ¿Cómo dividir entonces la apuesta? Era evidente que la razón 5:4 no era justa. Pascal resolvió el problemaaplicando algunos métodos combinatorios y además propuso un método de solución para el caso general, cuando a un jugador le quedaran "r "partidos hasta ganar y al otro jugador le quedaran "s "partidos. Una solución similar a este problema fue dada por Fermat.
El desarrollo posterior de la combinatoria se encuentra ligada a los nombres de matemáticos famosos como Jacob Bernoulli, Leibniz y Euler.
JacobBernoulli (1654−1705)
Nació el 27 de Diciembre de 1654 en Basilea, Suiza.
Leonhard Paul Euler (1707-1783)
(Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes de todos los tiempos.
Leibniz Matemático (1646-1716)...