Combinatoria y probabilidad

14

Combinatoria
y probabilidad

1. Variaciones y permutaciones

PIENSA Y CALCULA
Un restaurante oferta, en el menú del día, 5 platos de primero, 4 de segundo y 3 de postre. ¿Cuántos menús diferentes se pueden pedir?
Solución:
Nº de menús: 5 · 4 · 3 = 60

APLICA LA TEORÍA
1 Calcula mentalmente:

Solución:

b) VR6, 2

c) P4

d) PC6
2

Solución:
a) 5 · 4 · 3 = 60
b)

621

3

= 36
4

c) 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24
d) 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120

1
2

2 Dibuja el árbol correspondiente a las distintas for-

mas en que puede vestirse una persona que tiene
dos camisas y tres pantalones. ¿Cuántas son?

3
4
1

Solución:
Sean las camisas A y B y los pantalones C, D y E
A

B

C
D
E
C
D
E

3

AC
AD
AE
BC
BD
BE

2
4
1

4Número = 2 · 3 = 6

2
3

3
4
2
4
2
3
3
4
1
4
1
3
2
4
1
4
1
2
2
3
1
3
1
2

123
124
132
134
142
143
213
214
231
234
241
243
312
314
321
324
341
342
412
413
421
423
431
432

3 Con los dígitos 1, 2, 3 y 4 forma todos los núme-

ros de tres cifras que puedas sin que se repita ninguna. ¿Cuántos son?
416

V4, 3 = 4 · 3 · 2 = 24

SOLUCIONARIO© Grupo Editorial Bruño, S.L.

a) V5, 3

4 Con los dígitos 8 y 9, forma todos los números de

6 ¿De cuántas formas se pueden sentar 5 personas

alrededor de una mesa circular, de forma que en
cada caso haya al menos dos personas sentadas en
diferente orden?

tres cifras que puedas. ¿Cuántos son?
Solución:
8
8
9
8
9
9

8
9
8
9
8
9
8
9

888
889
898
899
988
989
998999

Solución:
PC5 = 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24
7 El sistema actual de matrículas dice: «En las placas

de matrícula se inscribirán dos grupos de caracteres constituidos por un número de cuatro cifras,
que irá desde el 0000 al 9999, y de tres letras,
empezando por las letras BBB y terminando por
las letras ZZZ, suprimiéndose las cinco vocales y
las letras Ñ, Q, CH y LL».

VR2, 3 = 23 =8

¿Cuántas matrículas hay con las letras BBB?

5 Con los dígitos 1, 2 y 3 forma todos los números

de tres cifras que puedas sin que se repita ninguna.
¿Cuántos son?

Solución:
VR10, 4 = 104 = 10 000

Solución:
2
3
1
3
1
2

1
2
3

3
2
3
1
2
1

123
132
213
231
312
321

P3 = 3! = 3 · 2 · 1 = 6

8 Halla, usando la calculadora:

a) V10, 4

b) VR6, 4

c)P10

d) PC12

Solución:
a) 5 040

b) 1 296

c) 3 628 800

d) 39 916 800

2. Combinaciones y resolución de problemas
© Grupo Editorial Bruño, S.L.

PIENSA Y CALCULA
Calcula mentalmente el valor de los siguientes números combinatorios:
7
8
5
6
b)
c)
d)
a)
0
1
5
5

()

Solución:
a) 1

()

b) 8

()

c) 1

TEMA 14. COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

()

d) 6417

APLICA LA TEORÍA
9 Calcula mentalmente:

a) C5, 2

Solución:
b) C6, 4

a) E = {1, 2, 3, 4, …, 25}, m = 25. Dos ejemplos significativos son: 35, 53, p = 2

Solución:

b) Influye el orden, no entran todos los elementos
y no puede haber repetición ò Variaciones ordinarias.

a) 5 · 4/2 = 10
b) C6, 4 = C6, 2 = 6 · 5/2 = 15

c) V25, 2 = 25 · 24 = 600
10 Con los dígitos 1, 2, 3y 4 forma todos los números

de dos cifras que puedas sin que se repita ninguna
y de modo que ningún par de números tenga las
mismas cifras.
Solución:
1
2
3
4

2
3
4
3
4
4

12
13
14
23
24
34

C4, 2 = 4 · 3/2 = 6

13 ¿Cuántas diagonales tiene un decágono?

Solución:
a) E = {1, 2, 3, 4, …, 10}, m = 10. Dos ejemplos significativos son: 25, 79, p = 2
b) No influye elorden ò Combinaciones ordinarias.
Hay que quitar los lados.
c) C10, 2 – 10 =

( )

10
– 10 = 45 – 10 = 35
2

14 Con 8 jugadores, ¿cuántos equipos de baloncesto

se pueden formar, si cada jugador puede jugar en
cualquier puesto?

11 ¿Cuántas columnas de quinielas hay que cubrir

como mínimo para acertar una de pleno al 15?
Solución:
a) E = {1, X, 2}, m = 3. Dos ejemplos...