Compensadores

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS TUNJA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Implementación de Compensadores en Adelanto
y en Atraso de Fase
Jiménez López, Fabián, Member, IEEE

RED DE ADELANTO

1
𝑈𝑈(𝑠𝑠) 𝑘𝑘 𝑠𝑠 + 𝑇𝑇
𝐶𝐶𝐴𝐴𝐴𝐴 (𝑠𝑠) =
=
𝐸𝐸(𝑠𝑠) 𝛼𝛼 𝑠𝑠 + 1
𝛼𝛼𝛼𝛼
p>z

𝛼𝛼 < 1

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO

El diseño de controladores de adelanto busca seleccionar la frecuencia de cruce ωc de modo
que coincida con lafrecuencia de máximo adelanto de fase ωm.
Dada la función de transferencia de la planta G(s), las especificaciones estáticas (εp o εv,
según el caso) y el margen de fase deseado MFd,
1. Encontrar la ganancia k requerida para satisfacer las especificaciones estáticas.
2. Calcular la respuesta de frecuencia de kG(s) a lazo abierto. Determinar la frecuencia de
cruce ωc obteniendo el margen de ganancia MGsc yω180° y el margen de fase MFsc, φP,
3. Determinar la corrección necesaria de fase:
φm = MFd° − φP° + θ°.
Donde 8° < θ° < 12° es un factor de corrección de fase.
4. Calcular el parámetro α del compensador, donde:
𝛼𝛼 =

1 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜑𝜑𝑚𝑚 )
1 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜑𝜑𝑚𝑚 )

5. Determinar la frecuencia a la cual el sistema no compensado tiene una magnitud igual a
|𝐺𝐺𝐿𝐿𝐿𝐿 (𝑗𝑗𝑗𝑗′𝑐𝑐 )| = 10 log 𝛼𝛼

En el diagrama deBode de Magnitud se mide la frecuencia a la cual se alcanza ese valor de
magnitud en dB y se hace 𝜔𝜔′𝑐𝑐 = 𝜔𝜔𝑚𝑚
6. Calcular el parámetro T del compensador despejándolo de:

Ing. FABIÁN JIMÉNEZ LÓPEZ MSc. – fabian.jimenez@usantoto.edu.co

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𝜔𝜔′𝑐𝑐 = 𝜔𝜔𝑚𝑚 =

1

𝑇𝑇√𝛼𝛼

es decir

1
= 𝜔𝜔𝑚𝑚 √𝛼𝛼
𝑇𝑇

7. Reemplazar los valores α y T en la funcióndel compensador y evaluar su desempeño:
1
𝑘𝑘 𝑠𝑠 + 𝑇𝑇
𝐶𝐶𝐴𝐴𝐴𝐴 (𝑠𝑠) =
𝛼𝛼 𝑠𝑠 + 1
𝛼𝛼𝛼𝛼
8. Simular la respuesta del sistema en el tiempo, para garantizar que es aceptable.
LIMITACIONES
φm ≤ 60º

α ≥ 0.07 y menor que 1.
EJEMPLO DISEÑO RED DE ADELANTO DE FASE:
Diseñar un controlador de adelanto para controlar el proceso:
𝐺𝐺(𝑠𝑠) =

108
𝑠𝑠(𝑠𝑠 + 6)(𝑠𝑠 + 18)

De tal forma que MFd = 45⁰. El sistema de lazocerrado debe ser diseñado para seguir
rampas, por lo cual el error de velocidad debe satisfacer, εv ≤ 10%
1. Encontrar la ganancia k requerida para satisfacer las especificaciones estáticas.
𝜀𝜀𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = lim 𝑠𝑠
𝑠𝑠→0

(𝑠𝑠 + 6)(𝑠𝑠 + 18)
1
1
∙ 2 = lim
108𝑘𝑘
𝑠𝑠→0 𝑠𝑠(𝑠𝑠 + 6)(𝑠𝑠 + 18) + 108𝑘𝑘
𝑠𝑠
1+
𝑠𝑠(𝑠𝑠 + 6)(𝑠𝑠 + 18)
1
1
𝜀𝜀𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≥ 0.1 ≥
⟹ 𝑘𝑘 ≥
≥ 10
𝑘𝑘
0.1

Lo cual se logra si k ≥ 10. Se puede seleccionar k= 10.

2. La respuesta de frecuencia de 10G(s) mediante Matlab:
f=tf(1080,[1 24 108 0])
Transfer function:
1080
-------------------s^3 + 24 s^2 + 108 s
>> bode(f)

El margen de fase φP = 23.4° a una frecuencia ωc = 6,42 rad/seg.
Margen de Ganancia = 7.6 dB a la frecuencia 10.4 rad/s

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3. La corrección necesaria de fase es φ = 45° – 23,4° + 12° = 33.6°.
4. Calcular α en radianes:

Por Matlab:

𝛼𝛼 =

a=sin(33.6*pi/180)
a = 0.5534
>> al=(1-a)/(1+a) 0.2875

1 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜑𝜑𝑚𝑚 ) 1 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(33.6)
=
= 0.2875
1 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜑𝜑𝑚𝑚 ) 1 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(33.6)

6. Determinar la nueva frecuencia de cruce ω′c

Gwc= 10*log(al)
Gwc = -12.4651dB

|𝐺𝐺𝐿𝐿𝐿𝐿 (𝑗𝑗𝑗𝑗′𝑐𝑐 )| = 10 log 𝛼𝛼

7. Medir ω′c= ωm cuando Gωm = –12.4651dB en el Diagrama de Bode de magnitud del
Sistema Sin Compensar
Obteniéndose ωm = 13,5 rad/seg
8. Calcular T:
>>13.5*sqrt(alfa)
>>ans = 7.2386
>>ans/alfa
>>ans = 25.1774

1

𝑇𝑇

= 𝜔𝜔𝑚𝑚 √𝛼𝛼 = 7.23

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>>k/alfa = 10/alfa
>>ans = 34.7820

1
=25,17
𝛼𝛼𝛼𝛼

9.

cad=34.78*tf([1 7.23],[1 25.17])
Transfer function:
s + 7.29
--------s + 25.35
kc=10/0.2875=34
>> sisotool

𝐶𝐶𝐴𝐴𝐴𝐴 (𝑠𝑠) = 34.78

𝑠𝑠 + 7.23
𝑠𝑠 + 25.17

Evaluación desempeño en el dominio frecuencial

Evaluación de desempeño en el dominio Temporal:

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