Composicion de funciones

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
(TEXTO PARA UN OBJETO DE APRENDIZAJE)

ING. ALEJANDRA VARGAS ESPINOZA DE LOS MONTEROS ING. SERGIO CARLOS CRAIL CORZAS
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COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
La composición esuna operación entre funciones que se establece de la siguiente manera: Dadas dos funciones f y g , se define como la composición de la función f con la función g , a la función denotada f g ( léase fcomposición g ), cuya regla de correspondencia es

(

f g

)( x)= f [

g ( x)

]

donde su dominio está representado por el conjunto

Df

g

=

{x

x ∈ Dg ; g ( x ) ∈ Df

}Para obtener la regla de correspondencia de la función f g , según la definición anterior, basta con sustituir la función g en la variable independiente de la función f . Así por ejemplo, sean lasfunciones f ( x ) = 4 x 2 −1 y g ( x ) = x , entonces, la regla de la función f g se obtiene mediante la siguiente sustitución

(

f g

)(x)= f [

g ( x)

]

, por lo que

(
(

f g)(x)=

f  

x  

, entonces

f g

) ( x ) = 4x −1

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Del mismo modo resolvamos el siguiente ejemplo: Escribir en el paréntesis la letra de la columna de la derecha que corresponda a laregla de correspondencia de la composición indicada, para

f ( x ) = x 2 + 1,

g(x)=

x

y

h(x) =
a)

1 x −1
x2 +1

1).-

(

f g

)(x)=

............ (

)

2).-

(

gh )(x)=

........... (

)

b)

x +1

3).-

(

h g

)( x)=

............ (

)

c)

1 x −1

4).-

(

g f

)(x)=

.............. (

)

d)

x2 + 2

5).-

(f h ) ( x ) = .............. (

)

e)

1 x

f)

1 x −1
x +1

g)

3

Para entender mejor cómo se obtiene el dominio y el recorrido de la composición, recurramos a la notaciónfuncional, pues la definición se expresa en estos términos. Notación Funcional.- Es una simbología que sirve para representar sucintamente una función, se expresa de la siguiente manera

y = w ( x)...