Compromisos

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS FACULTAD DE INGENIERIA RESPUESTAS DEL PIRATA

Cinemática Cuerpos en caída libre PRIMERA PARTE
1) Las gotas de lluvia caen desde una nube situada a 1700 m sobre la superficie del suelo. Si no fueran retenidas por la resistencia del aire, ¿ a qué velocidad descenderían las gotas cuando llegan al suelo? ¿Sería seguro caminar en el exterior durante unatormenta? Resolución ecuación de movimiento según la dirección y: r r v 1r y = y 0 + v 0y t + a t 2 (1) 2
condiciones iniciales: (correspondientes al sistema de ejes x y elegidos)

r y 0 = 1700 ˆ m j r v 0 y = 0 ˆ m/s j r a = −g ˆ = -9.8 ˆ m/s 2 j j

posición inicial
velocidad inicial aceleración

Sustituyendo las condiciones iniciales en (1) tenemos:

y ˆ = 1700 ˆ j j y = 1700 -

1 1  9.8 t 2 ˆ = 1700 − 9.8 t 2  ˆ j j 2 2   (2)

1 9 .8 t 2 2

cuando la gota llega al suelo, imponemos la condición y = 0

0 = 1700 −

1 2 x 1700 9 .8 t 2 ⇒ t = = 18.6 s 2 9.8 ⇒ t = 18.6 s tiempo de caída de la gota.

ecuación de la velocidad según y: r r r v y = v 0 y + a t ⇒ v y ˆ = v 0 y ˆ - 9.8 t ˆ ⇒ v y ˆ = v 0y − 9.8 t ˆ ⇒ v y = v 0 y − 9.8 t j j j j j

(

)

sustituyendolas condiciones iniciales y el tiempo de caída de la gota:

v y = −9.8 x 18.6 = 182.3 m/s = 655 Km/s

2) En una obra en construcción una llave cae y golpea el suelo con una velocidad de 24.0 m/s. a) ¿Desde qué altura cayo la llave? b) ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire? b) Ecuación r la r de velocidad según y: r v y = v 0y + a t (1) Condiciones iniciales: r v 0 y = 0 m/s r a = −g ˆ = -9.8 ˆ m/s 2j j

velocidad inicial aceleración

sustituyendo las condiciones iniciales en (1) tenemos:
v y ˆ = -g t ˆ ⇒ v y = − g t = -9.8 t j j (2)

cuando la llave llega al suelo tenemos: r v y = − 24.0 ˆ m/s j (3)

Sustituyendo (3) en (2): - 24.0 − 24.0 = −9.8 t ⇒ t = = 2 .5 s - 9.8 ⇒ t = 2.5 s tiempo de caída de la llave

a) Ecuación de movimiento según y
r r v 1r y = y 0 + v 0y t + a t 2 2Condiciones iniciales: r y0 = y0 ˆ m j r v 0 y = 0 m/s r a = −g ˆ = −9.8 ˆ m/s 2 j j (4)

velocidad inicial aceleración

Sustituyendo las condiciones iniciales en (4):

1 1 1   y ˆ = y0 ˆ − g t2 ˆ =  y0 − g t 2  ˆ ⇒ y = y0 − g t 2 j j j j 2 2 2   Cuando la llave llega al suelo, imponemos la condición y = 0:

(5)

0 = y0 −

1 1 9.8 (2.5) 2 ⇒ y 0 = 9.8 (2.5) 2 = 30.6 m 2 2 ⇒ y 0 =30.6 m altura desde la cual cayó la llave

3) a) ¿A qué velocidad debe ser arrojada una pelota verticalmente hacia arriba para que llegue a una altura máxima de 53.7 m? b) ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire? a) Datos: r y0 = 0 ˆ m j posición inicial r y f = 53.7 ˆ m j posición final r v f = 0 ˆ m/s j velocidad final r a = −g ˆ = -9.8 ˆ m/s 2 j j aceleración
de acuerdo a los datos de quedisponemos aplicamos la ecuación:
2 v 2 = v 0 + 2 a (y − y0 )

cuando llegue al punto más alto:
2 0 = v 0 − 2 x 9.8 x (53.7 - 0 )

⇒ v 0 = 2 x 9.8 x 53.7 = 32.4 m/s
por lo tanto: ⇒ v 0 = 32.4 m/s

velocidad a la que debe ser arrojada la pelota

b)

Ecuación de la velocidad según y:

r r r v y = v 0y + a t

(1)

r v 0 y = 32.4 ˆ m/s j r a = −g ˆ = -9.8 ˆ m/s 2 j j r Cuando llegue al puntomás alto: v y = 0 ˆ m/s j
Condiciones iniciales:

(2)

Sustituyendo las condiciones iniciales y la condición (2) en (1): 0 ˆ = 32.4 ˆ - 9.8 t ˆ ⇒ 0 = 32.4 - 9.8 t ⇒ t = j j j - 32.4 = 3 .3 s − 9 .8

⇒ t = 3.3 s

tiempo que estuvo en el aire

4) Una roca es arrojada desde un acantilado de 100 m de altura. a) ¿Cuánto tiempo demora en caer los primeros 50 m? b) ¿Cuánto tiempo tarda encaer los segundos 50 m? Resolución a) Ecuación de movimiento según la dirección y: r r v 1r y = y 0 + v 0y t + a t 2 (1) 2
Condiciones iniciales: r y 0 = 100 ˆ m j r v 0y = 0 r a = −g ˆ = 9.8 ˆ m/s 2 j j Sustituyendo las condiciones iniciales en (1): 1 y = y0 − g t2 2 Cuando llega a y = 50 m tendremos: 50 = 100 − 1 9. 8 t 2 2

t=
por lo tanto: t = 3.2 s

2(50 − 100 ) = 3 .2 s − 9 .8...